Konsep Ruang Inersia

30 November 2009 at 12:23 am 2 komentar

Oleh Yohan Suryanto, yohan@rambinet.com

Cibinong, 30 November 2009


Dalam tulisan sebelumnya, “Redefinisi Relativitas :  Kaitan Konsep Kesinkronan dan Ketidaksinkronan Waktu “, bisa dibuktikan bahwa waktu inersia adalah waktu mutlak. Ketukan waktu inersia adalah sinkron, tidak tergantung gerak relative pengamat. Bagi pengamat yang diam maupun yang bergerak, yang memulai hitungan pada waktu t=0, ketika mereka menghentikan hitungan waktu pada saat yang sama, maka besaran waktu t keduanya memiliki nilai yang sama.

Pembuktian waktu inersia yang mutlak dalam gerak relative tersebut berasal dari penurunan Postulat ketiga Redefinition Special Theory of Relativity (RSTR).  Dalam ruang hampa, sebaran cahaya memiliki arah menjauhi sumber secepat c membentuk permukaan bola.  Postulat ketiga ini menyarankan Special Theory of Relativity (STR) harus memperhatikan arah sebaran cahaya dari sumber kepada pengamat.  Dengan demikian waktu inersia berlaku sama baik bagi pengamat yang diam, relative diam, maupun yang relative bergerak. Hal ini konsisten dengan postulat pertama Theory of Relativity itu sendiri.

Menyambung tulisan mengenai “Gerak Relatif, tidak Mengubah Bentuk Benda” yang membahas bahwa benda yang bergerak tidak berubah bentuk baik bagi pengamat yang diam maupun yang bergerak, dengan adanya postulat ketiga ini kita akan membahas konsep ruang inersia dan ruang relatif dan kaitan diantaranya. Konsep ruang inersia kita perlukan untuk membahas transformasi gallileo dan transformasi Lorentz  dalam Theory of Relativitas selanjutnya.

Bagaimana Mengukur Panjang Benda yang Diam

Marilah kita telaah kembali bagaimana kita diperkenalkan cara mengukur panjang suatu benda dalam keadaan yang relative diam antara pengamat dan benda yang diukur. Pengamat membawa alat ukur yang panjangnya O’A’ untuk mengukur benda lurus OA seperti digambarkan dalam gambar 1 berikut.

Gambar 1 : Mengukur panjang OA dengan satuan panjang O’A’

Pertama kali yang harus kita lakukan sebagai pengamat adalah menyamakan ujung O dengan O’ agar persis berimpit. Kemudian kita akan memeriksa apakah ujung A akan berimpit dengan ujung A’ akibat tindakan pertama tersebut. Jika keberimpitan ujung O dengan O’ menyebabkan ujung A berimpit dengan A’, maka dikatakan bahwa panjang OA adalah sepanjang O’A’. Jika O’A’ adalah panjang satuan standard 1 meter, maka kita bisa menyimpulkan bahwa OA panjangnya adalah satu meter. Panjang OA yang diukur dengan cara ini adalah panjang inersia. Bagi pengamat O’A’ yang relative diam terhadap OA, panjang ini akan selalu sama.

Pembahasan theory relativitas mendasari pengamatan berdasarkan gelombang cahaya atau gelombang elektromagnetik, karenanya kita perlu menghubungkan metode pengukuran panjang inersia tersebut diatas dengan kecepatan cahaya. Kita perlu memaknai keberimpitan seperti contoh gambar 1 tersebut kedalam jeda waktu ∆t. Untuk mengukur panjang suatu benda dengan satuan panjang, kita akan menentukan path cahaya dari ujung awal benda ke ujung awal alat ukur. Path cahaya ujung akhir benda ke alat ukur adalah yang sejajar dengan path ujung awal tersebut. Titik akhir alat ukur adalah titik dimana path ujung akhir benda memiliki ∆t yang sama dengan path ujung awal. Metode ini kita sebut metode penggaris cahaya.

Panjang O’A’ ditentukan berdasarkan cepat rambat gelombang cahaya dalam ruang hampa dalam satuan waktu inersia. Karena waktu inersia adalah mutlak tidak tergantung gerak relative pengamat, konsekuensinya adalah besaran O’A’ juga mutlak tidak tergantung gerak relative objek dan pengamat..

Dalam metode penggaris cahaya, konsep keberimpitan O dengan O’ kita ganti dengan jeda waktu yang ditempuh oleh cahaya dari O menuju O’, sebut saja nilainya ∆to1. Maka panjang OA bisa diukur dengan O’A’ jika dan hanya jika path rambatan cahaya OO’ sejajar dengan path rambatan cahaya AA’ dan jeda waktu A dengan A’, sebut saja ∆to2, memiliki nilai yang sama dengan ∆to1. Hal ini seperti digambarkan dalam gambar 2 berikut :

Gambar 2 : Mengukur Panjang OA dalam konsep rambatan cahaya

Panjang OA dikatakan sepanjang O’A’ jika kita meletakkan O’ sedemikian sehingga kita mendapatkan path OO’. Jeda waktu rambatan cahaya dalam path OO’ ini disebut ∆to1. Jika path rambatan cahaya AA’ sejajar dengan path rambatan cahaya OO’, dan pada ∆to2=∆to1 sinyal dari A menyentuh A’,maka bisa dipastikan bahwa OA=O’A’.

Panjang benda yang diam juga bisa diukur dengan metode proyeksi, seperti terlihat dalam gambar 3a dan 3b berikut :

Gambar 3a : Metode proyeksi untuk menentukan Panjang OA

Dalam metode proyeksi, untuk benda yang relative diam baik metode proyeksi tidak semetris (Gambar 3a) maupun metode proyeksi simetris (Gambar 3b) akan menghasilkan hasil yang sama. Hal ini karena dalam jangka waktu tertentu, waktu yang cukup untuk melakukan pengukuran, posisi O terhadap P dan Posisi A terhadap P adalah tetap. Dengan demikian meskipun ada beda jeda rambat cahaya antara AP dan OP, perbedaan jeda ini tidak membuat posisi OA berubah.

Gambar 3b : Metode proyeksi simetris untuk menentukan Panjang OA

Dalam keadaan diam, metode proyeksi simetris akan menghasilkan keadaan yang sama dengan metode tidak simetris. Jeda waktu antara AP dan OP adalah sama, karenanya untuk OA yang diam ataupun bergerak, metode ini akan selalu menghasilkan proyeksi panjang OA yang akurat. Baik metode proyeksi simetris maupun non simetris, untuk mendapatkan panjang OA kita harus mengetahui panjang O’A’,  panjang O’P atau sudut  α dan Panjang OP.

Karena tujuan kita adalah mendapatkan konsep ruang inersia, tanpa memikirkan kerumitan skala pengukuran pada metode proyeksi, maka metode pengukuran penggaris cahaya akan mewakili pemahaman kita. Dalam metode ini panjang benda yang diukur akan memiliki skala panjang yang persis sama dengan alat ukurnya.

Bagaimana mengukur Panjang Inersia benda yang bergerak

Pertanyaan mendasarnya adalah apakah panjang benda inersia yang bergerak adalah sama bagi semua pengamat seperti halnya waktu inersia? Untuk membuktikannya kita akan menggunakan metode mengukur panjang menggunakan metode penggaris cahaya.

Dengan menggunakan metode penggaris, ada tiga benda yang masing-masing bergerak terhadap P dalam path sesuai dengan gambar 4 berikut :

Gambar 4 : Mengukur panjang benda yang bergerak

Sebelum mengukur panjang benda AB, CD dan EF yang bergerak sesuai dengan arah gerak tersebut, dalam keadaan ketiga benda tersebut diam terhadap P, keadaannya adalah sebagai berikut :

Panjang AB :

Path cahaya AP memiliki jeda waktu ∆to1

Path cahaya BB’ sejajar dengan path cahaya AP dengan jeda waktu ∆to2

Karena ∆to1 = ∆to2, maka panjang AB = PB’

Panjang CD :

Path cahaya CP memiliki jeda waktu ∆to3

Path cahaya DD’ sejajar dengan path cahaya CP dengan jeda waktu ∆to4

Karena ∆to3 = ∆to4 , maka panjang CD = PD’

Panjang EF :

Path cahaya EP memiliki jeda waktu ∆to5

Path cahaya FF’ sejajar dengan path cahaya EP dengan jeda waktu ∆to6

Karena ∆to5 = ∆to6, maka panjang EF = PF’

Berdasarkan RSTR (Redefinition of Special Theory of Relativity), hubungan waktu inersia dengan waktu pengamatan dituliskan dalam hubungan sebagai berikut :

……………………….(1)

Dimana,

∆t = Dilasi waktu pengamatan

∆to= Waktu inersia

βps = faktor dilasi karena gerak pengamat dalam bidang s

βos = faktor dilasi karena gerak objek dalam bidang s

βpr = faktor dilasi karena gerak pengamat dalam sumbu r

βor = faktor dilasi karena gerak objek dalam sumbu r

Dua benda yang bergerak dalam path dan kecepatan yang sama relative terhadap pengamat akan memiliki faktor dilasi yang sama.  Untuk menyederhanakan, persamaan 1 bisa dituliskan sebagai :

∆t = β.∆to ……..(2)

dimana  ,

…………………..(2)

Untuk menentukan panjang inersia AB, CD dan EF yang relative bergerak terhadap pengamat, kita akan bahas satu per satu sebagai berikut :

Panjang AB yang bergerak

Dilasi waktu AP adalah ∆t1 = β1.∆to1

Dilasi waktu BB’ adalah ∆t2 = β2.∆to2

Karena A relative terhadap P bergerak dalam path dan kecepatan yang sama dengan B relative terhadap B’ maka β12. Berdasarkan informasi sebelumnya  ∆to1 = ∆to2, maka akan didapat ∆t1 = ∆t2. Dengan demikian bisa disimpulkan bahwa panjang AB = PB’.

Panjang CD yang bergerak

Dilasi waktu CP adalah ∆t3 = β3.∆to3

Dilasi waktu DD’ adalah ∆t4 = β4.∆to4

Karena C relative terhadap P bergerak dalam path dan kecepatan sama dengan D relative terhadap D’ maka β34. Berdasarkan informasi sebelumnya  ∆to3 = ∆to4, maka akan didapat ∆t3 = ∆t4. Dengan demikian bisa disimpulkan bahwa panjang CD = PD’.

Panjang EF yang bergerak

Dilasi waktu EP adalah ∆t5 = β5.∆to5

Dilasi waktu FF’ adalah ∆t6 = β6.∆to6

Karena E relative terhadap P bergerak dalam path dan kecepatan sama dengan F relative terhadap F’ maka β56. Berdasarkan informasi sebelumnya  ∆to5 = ∆to6, maka akan didapat ∆t3 = ∆t4. Dengan demikian bisa disimpulkan bahwa panjang EF = PF’.

Karena AB=PB’, CD=PD’ dan EF=PF’ baik dalam keadaan diam maupun bergerak, maka bisa disimpulkan bahwa panjang inersia adalah mutlak tidak tergantung gerak relative benda terhadap pengamat.

Ruang Inersia

Hasil kesimpulan sebelumnya kita perluas dengan ruang yang bergerak. Untuk kemudahan pembahasan kita ambil ruang seperti balok dengan sisi a, b dan c seperti ditunjukkan dalam gambar 5 berikut :

Gambar 5 : Ruang Inersia yang bergerak

Dengan cara yang sama dengan mengukur panjang, pertama kita pastikan keberimpinan masing-masing sisi dengan metode penggaris cahaya untuk menentukan bahwa dalam keadaan diam panjang a=a’, b=b’ dan c=c’. Ketika benda tersebut bergerak dengan path seperti dalam gambar 5, maka yang terjadi adalah masing-masing sisi bergerak terhadap sisi-sisi yang bersesuaian.

Kondisi ini bisa dipecah seperti pembahasan kasus panjang benda yang bergerak sebelumnya. Dengan cara yang sama, bisa diturunkan bahwa dalam kondisi bergerak a=a’, b=b’ dan c=c’. Karena panjang masing-masing sisi tersebut sama seperti keadaan diam, maka dengan demikian bisa disimpulkan bahwa ruang inersia adalah sama bagi semua pengamat, tidak bergantung kepada gerak relative objek terhadap pengamat.

————-

Entry filed under: Pengetahuan. Tags: , , , , , , .

Redefinisi Relativitas: Kaitan Konsep Kesinkronan dan Ketidaksinkronan Waktu Konsep Kecepatan Inersia dan Relative

2 Komentar Add your own

  • 1. dira  |  30 November 2009 pukul 3:54 pm

    ITB “banget”..🙂
    Mampir mas, salam kenal..

    Balas
    • 2. yohans  |  13 Januari 2013 pukul 3:25 pm

      Salam kenal juga Mas Dira…:)

      Balas

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Subscribe to the comments via RSS Feed


Kalender

November 2009
S S R K J S M
« Okt   Des »
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30  

Most Recent Posts


%d blogger menyukai ini: