Redefinisi Relativitas: Kaitan Konsep Kesinkronan dan Ketidaksinkronan Waktu

4 November 2009 at 8:40 am Tinggalkan komentar

kick7-R Oleh : Yohan Suryanto, yohan@rambinet.com

Cibinong, 4 November 2009

Postulat ketiga dalam Redefinition Special Theory of Relativity (RSTR) adalah dalam ruang hampa, sebaran cahaya memiliki arah menjauhi sumber secepat c membentuk permukaan bola.  Postulat ketiga menyarankan Special Theory of Relativity (STR) harus memperhatikan arah sebaran cahaya dari sumber kepada pengamat. Dengan adanya postulat ketiga ini, kita akan membahas konsep sinkronisasi waktu inersia dan konsep ketidaksinkronan waktu dalam relativitas dan kaitan diantaranya.

Review RSTR :

Seperti dibahas dalam tulisan sebelumnya, “Redefinisi STR : Sebuah Penjelasan Pergeseran Efek Doppler pada Kasus Percobaan Ives dan Stillwell”,  dalam kaitan arah gerak relative terhadap arah sebaran cahaya dari objek kepada pengamat, kita definisikan sumbu yang searah dengan sebaran cahaya sebagai sumbu r dan bidang yang tegak lurus dengan sebaran cahaya disebut bidang s.

Dalam sumbu r hubungan waktu pengamatan dengan waktu inersia adalah :

∆trpr = βor.∆to ……….(1)

Dimana :

∆tr = dilasi waktu dalam sumbu r

∆to= Waktu inersia

βpr = faktor dilasi karena gerak pengamat dalam sumbu r

βor = faktor dilasi karena gerak objek dalam sumbu r

Faktor dilasi karena gerak pengamat dalam sumbu r bisa dituliskan sebagai :

βpr = (1±(vpr/c))   ………(2a)

βor = (1±(vor/c))   ………(2b)

Dimana :

vpr = Kecepatan inersia pengamat dalam sumbu r

vor= Kecepatan inersia objek dalam sumbu r

Dalam bidang yang tegak lurus arah sebaran cahaya (bidang s), hubungan waktu pengamatan dengan waktu inersia adalah :

∆tsps = βos.∆to ……….(3)

Dimana :

∆ts = dilasi waktu dalam bidang s

∆to= Waktu inersia

βps = faktor dilasi karena gerak pengamat dalam bidang s

βos = faktor dilasi karena gerak objek dalam bidang s

Faktor dilasi karena gerak pengamat dalam bidang s dituliskan sebagai :

βps=√ (1±(vps/c)2)      ………(4a)      

βos=√ (1±(vos/c)2)      ………(4b)      

Dimana :

vps = Kecepatan inersia pengamat dalam bidang s

vos= Kecepatan inersia objek dalam bidang s

Hubungan antara waktu pengamatan (∆t), waktu inersia (∆to), dilasi waktu dalam sumbu r (∆tr) dan dilasi waktu dalam bidang s (∆ts), seperti dibahas dalam tulisan “Contoh Kasus Tinjauan Redefinisi Relativitas Khusus” adalah:

∆t2 + ∆to2 = ∆tr2 + ∆ts2 …………(5)

Dengan mensubsitusi ∆tr dalam persamaan (1) dan ∆ts dalam persamaan (3)  kedalam persamaan (5) dan mengatur ulangnya akan didapat hubungan antara ∆t dan ∆to adalah sebagai berikut :

rumus3……………………..(6)

Waktu Inersia dan Kesinkronan Waktu

Dalam konsep sinkronisasi waktu, kita mengenal bahwa waktu dikatakan sinkron bila jeda waktu atau periode (T) ‘satuan waktu terkecil bersama’ antara jam yang satu dengan jam yang lainnya adalah sama. Dalam konsep ini, T bisa dalam satu detik atau ukuran yang lebih kecil mendekati epsilon waktu. Dalam kerangka inersia, periode waktu (To) bisa didapatkan dengan mengurangi waktu inersia kejadian (∆to2) dengan waktu inersia kejadian sebelumnya (∆to1), seperti dituliskan dalam persamaan berikut :

To = ∆to2 – ∆to1 ……………….(7)

Sebagai keterangan, jika waktu adalah diskrit seperti yang pernah disampaikan dalam forum fisika, biasanya ukuran To terkecil yang diambil adalah 10-43 second. Periode (T) untuk pengamat dan atau objek yang bergerak, bisa didapatkan dengan mengurangi dilasi waktu kejadian (∆t2) dengan dilasi waktu kejadian sebelumnya (∆t1) seperti dituliskan dalam persamaan berikut :

T= ∆t2 – ∆t1 …………………..(8)

Dengan mensubstitusi persamaan (6) kedalam persamaan (8), dan mengatur ulang akan didapat :

rumus1………………(9)

Dengan mensubstitusi persamaan (7) kedalam persamaan (9) akan didapatkan :

rumus2…………………………(10)

Untuk mempermudah pembahasan, kita asumsikan bahwa semua objek di alam semesta dibekali dengan atom cesium yang dipastikan dalam suhu standard memiliki periode getaran yang persis sama. Hal ini sesuai dengan postulat pertama Special Theory of Relativity (STR), yaitu : hukum-hukum fisika berlaku sama untuk setiap pengamat di dalam kerangka acuan yang inersia. Satu periode getaran atom cesium ini kita ambil sebagai To.

Sekarang Marilah kita asumsikan bahwa P dan O, yang semula relative diam, menandai satu getaran atom Cesium sebagai periode waktu terkecil untuk keperluan sinkronisasi waktu keduanya.  Setelah disinkronkan P melihat ketukan jam cesium O sebagai T1, dimana T1 = To. Dan O melihat ketukan jam cesium P sebagai T2 dimana T2 = To. Karena T1=T2=To, maka dikatakan T1 dan T2 adalah sinkron.

Kemudian O melakukan perjalanan dalam path dan kecepatan v3 yang tidak teratur. Seorang juri J dengan path dan kecepatan v2 yang juga tidak teratur mendekati P untuk memeriksa jam cesium P dan O. P sendiri sebenarnya bergerak terhadap universe dengan path dan kecepatan v1 yang belum diketahui seperti digambarkan dalam gambar 1 berikut :

gambar_1_kesinkronanwaktu

Gambar 1 : Gerak P dan O diamati oleh J terhadap U

J juga bergerak terhadap universe dan menandai satu periode getaran atom cesium sebagai To. Sebelum berangkat ke posisi P, dia memastikan jam cesiumnya sendiri dan melihat T3 = To. Kemudian J mendekati P, sehingga pada suatu saat path dan kecepatan J sama dengan path dan kecepatan P. Pada kondisi ini, Seperti yang pernah dibahas dalam tulisan “Contoh Kasus Tinjauan Redefinisi Relativitas Khusus”,  J sebagai pengamat dan P sebagai objek dan kita akan mendapatkan :

βpr = βor dan βps = βos ………………..(11)

J melihat ketukan jam P sebagai T4. Dengan memasukkan hasil (11) kedalam persamaan (10) akan didapat bahwa :

T4 = To …………………..(12)

Kemudian J pergi ke O dengan kecepatan dan path yang tidak teratur sehingga sampailah ia dalam keadaan relative diam terhadap O, path dan kecepatannya sama dengan O. Pada kondisi relative diam terhadap O ini,  J sebagai pengamat dan O sebagai objek dan kita akan mendapatkan hubungan seperti pada persamaan (11).  J melihat ketukan jam O sebagai T5. Dengan memasukkan hasil (11) kedalam persamaan (10) akan didapat bahwa :

T5 = To …………………..(13)

Dalam kondisi kondisi pengamat diam atau relative diam terhadap objek, meskipun sebelumnya bergerak dengan path dan kecepatan yang acak, dari pembahasan tersebut bisa disimpulkan bahwa :

T1=T2=T3=T4=T5=To    ………………..(14)

Ini adalah penjelasan lebih lanjut dari tulisan “Penyebab Kontradiksi si Kembar dalam Relativitas Khusus” dimana 2 orang kembar atau lebih yang melakukan perjalanan dengan path yang bahkan tidak teratur setelah berkumpul kembali dalam suatu tempat yang relative diam, baik karena bergerak dengan kecepatan dan path yang sama atau diam mutlak terhadap pusat universe, akan mendapatkan ketukan waktu yang sinkron. Karena yang mereka lihat dalam keadaan ini adalah To yang harganya adalah sama disemua kerangka inersia. Dan setiap saat secara konseptual aka nada J yang memeriksa si kembar dan akan mendapatkan bahwa keduanya memiliki ketuka To yang sama sepanjang waktu perpisahan mereka.

Seperti halnya J yang mampu bergerak mendekati P atau O sehingga berada dalam keadaan relative diam, karena path dan kecepatannya sama dengan P atau O, pikiran kita juga mampu meloncat dari satu objek ke objek lainnya mengabaikan waktu loncatan. Sehingga dengan demikian pengamat akan mampu berada dalam keadaan seakan-akan relative diam terhadap semua objek dalam waktu yang sama. Karenanya pengamat  akan bisa memikirkan bahwa ketukan waktu disemua objek adalah sama, keadaan ini adalah keadaan waktu inersia. Konsep kesinkronan waktu berarti  waktu inersia adalah sinkron bagi semua pengamat.

Dilasi Waktu dan Ketidaksinkronan Waktu

Untuk menggambarkan kasus ketidaksinkronan waktu pengamatan, marilah kita lihat kejadian Objek O yang sedang bergerak terhadap pusat universe dengan path dan kecepatan V1 yang diamati oleh tiga pengamat PA, PB dan PC seperti digambarkan dalam gambar 2 berikut :

gambar_1_ketidaksinkronanwaktu

Gambar 2 : Pengamat PA, PB dan PC sedang mengamati O yang bergerak

Ketika kita mengamati objek yang sama, waktu pengamatan dari masing-masing pengamat bisa didapatkan dari hubungan seperti dituliskan dalam persamaan (10) berikut :

rumus2

To adalah waktu inersia, yang berdasarkan pembahasan sebelumnya To objek O sama dengan To pengamat, karenaTo berlaku universal dan sinkron.  Dengan demikian untuk pengamat A (PA) yang bergerak dalam path dan kecepatannya akan melihat To objek sebagai TA. Berdasarkan persamaan 2a, 2b, 4a dan 4c, dalam keadaan PA relative bergerak terhadap O, akan didapatkan nilai :

βpr βor atau βps ≠ βos atau kedua-duanya tidak sama …………….(15)

Dengan memasukkan hasil (15) kedalam persamaan (10), kita akan mendapatkan waktu pengamatan TA berbeda dengan To, yang bisa dituliskan sebagai berikut ;

TA ≠ To ……………..(16)

Untuk pengamat B (PB) dan pengamat C (PC) yang masing-masing memiliki path dan kecepatan yang berbeda terhadap O pada saat ketukan To tertentu, akan didapatkan kejadian seperti dituliskan dalam persamaan (15).  Sehingga kita akan mendapatkan :

TB ≠ To ……………..(17)

TC ≠ To ……………..(18)

Dan karena kecepatan dan pathnya berbeda untuk keadaan ketukan To tertentu, maka faktor dilasi untuk PA, PB dan PC untuk keadaan yang ditinjau tersebut juga berbeda, akibatnya :

TA ≠ TB ≠ TC≠ To ………………(19)

Dengan demikian waktu pengamatan TA, TB dan TC tidak sinkron meskipun mengamati objek dengan To yang sama. Keadaan seperti ini dikenal sebagai ketidaksinkronan waktu.

Kaitan antara Kesinkronan Waktu dan Ketidaksinkronan Waktu

Keadaan seperti digambarkan dalam pembahasan ketidaksinkronan waktu di atas, banyak terjadi disekitar kita ketika benda-benda relative bergerak di alam semesta. Masing-masing akan mengamati waktu benda-benda yang lain sebagai T yang pada saat relative bergerak nilainya bisa berbeda satu sama yang lain. Tetapi berdasarkan pembahasan kesinkronan waktu, semuanya memiliki harga To yang sama. Dan pada saat benda-benda relatif diam atau diam mutlak, kita akan mendapatkan waktu pengamatan T sama dengan To.  Hubungan antara T dan To dituliskan dalam persamaan berikut.

rumus2

Ketidaksinkronanan waktu adalah kejadian perbedaan waktu pengamatan (T) yang terjadi dalam kerangka pengamatan yang bergerak. Kesinkronan waktu adalah waktu inersia (To) yang sama antara semua benda di jagat raya terlepas dari kerangka pengamatannya, baik saat bergerak maupun diam. Waktu pengamatan (T) akan sama dengan To ketika pengamat relative diam terhadap objek. Harga T beberapa pengamat akan sinkron pada nilai tertentu, sebut saja Ta, untuk semua pengamat yang bergerak dengan kecepatan dan path yang sama terhadap objek untuk keadaan ketukan To tertentu.

Karena itu ketika kita melihat (T) waktu benda yang relative bergerak, kita bisa menentukan kecepatan inersia benda tersebut saat kita sebelumnya mengetahui kecepatan inersia kita sendiri terhadap universe.

——–

Entry filed under: Pengetahuan. Tags: , , , , .

Pergeseran Efek Doppler pada Kasus Percobaan Ives dan Stillwell Konsep Ruang Inersia

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Trackback this post  |  Subscribe to the comments via RSS Feed


Kalender

November 2009
S S R K J S M
« Okt   Des »
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30  

Most Recent Posts


%d blogger menyukai ini: