Redefinisi Relativitas Khusus

11 Oktober 2009 at 2:04 am 1 komentar

yohan_mlyOleh : Yohan Suryanto; yohan@rambinet.com

Cibinong, 4 Oktober 2009

Dalam ruang hampa, Cahaya menyebar kesegala arah dengan kecepatan c menjauhi sumber, pada epsilon waktu membentuk bidang sphere. Karenanya adalah sangat mendasar memperhatikan arah sebaran cahaya dari sumber relative terhadap  gerak sumber dan pengamat dalam relativitas. Teori relativitas, selama lebih dari satu abad terakhir, menggunakan penurunan persamaan relativitas yang sama sekali mengabaikan kenyataan ini. Relativitas memerlukan pendefinisian ulang. Faktor dilasi waktu tidak lagi tunggal. Redefinisi faktor dilasi ini bisa diringkas dalam dua kelompok dilasi waktu, yaitu dalam sumbu searah sebaran cahaya dan bidang yang tegak lurus dengan arah sebaran cahaya.


1. Penurunan persamaan relativitas

Seseorang yang diam akan bisa mengamati bayangannya sendiri setelah ∆to dan seseorang yang bergerak akan bisa melihat bayangannya sendiri setelah ∆t. Tinjauan kasus ini satu abad yang lalu menggunakan cermin datar, yang bisa digambarkan seperti gambar 1 berikut :

redefinisi1Gambar 1 : Penurunan persamaan relativitas

∆to = 2D/c   dan ∆t = 2L/c

L2 = D2 + (v.∆t/2)2

(∆t.c/2)2 = (∆to.c/2)2 +(v.∆t/2)2

∆t2. (c2-v2) = ∆to2.c2

∆t = ∆to.√(c2/(c2-v2))

∆t = ∆to.1/√(1-(v/c)2)   ………………..(1a)

Jika ditulis ulang hubungan antara ∆t dan ∆to, dimana γ adalah faktor dilasi Lorentz :

1/√(1-(v/c)2) …………………..(1b)

Akan didapat :

∆t=γ.∆to ……………………..(1c)

2. Tinjauan Penurunan Persamaan Relativitas :

Ada tiga hal yang patut dicermati dari kasus penurunan relativitas yang sudah berumur lebih dari satu abad tersebut, yaitu :

  1. Bagaimana jika cermin didepan atau dibelakang gerak pengamat?
  2. Bagaimana jika cermin adalah bulat yang berlubang persis didepan dan dibelakang gerak pengamat?
  3. Apakah yang dimaksud ∆t dan ∆to dalam kasus tersebut?

Keadaan yang digambarkan dalam penurunan persamaan relativitas khusus (1) tidak bisa diaplikasikan dalam kasus cermin datar diletakkan didepan atau dibelakang pengamat yang bergerak, tegak lurus dengan arah gerak pengamat. Karena sinar pantulan akan memantul kearah P secara langsung seperti digambarkan dalam gambar 2a berikut :

redefinisi_2a

Gambar 2a : Jika cermin diletakkan di depan atau dibelakang pengamat yang bergerak

Begitu juga jika kita menggunakan cermin bulat yang berlubang persis didepan dan dibelakang arah gerak pengamat. Keadaan yang digambarkan dalam penurunan persamaan relativitas khusus (1) tidak bisa diaplikasikan dalam kasus pengamat untuk melihat dirinya sendiri menggunakan cermin bulat ini. Pengamat yang bergerak tidak akan pernah melihat pantulan dirinya, seperti digambarkan dalam gambar 2b berikut :

redefinisi_2b

Gambar 2b : Jika menggunakan cermin bulat yang berlubang

Dalam konteks pengamat mengamati dirinya sendiri dari pantulan cermin pada saat bergerak ataupun diam, tentu saja sangat tergantung dari cermin yang digunakan. Karena jika pengamat sebagai sumber pengamatan itu sendiri, seharusnya pengamatan oleh dirinya sendiri baik ketika bergerak ataupun ketika diam, bisa diamati pada saat itu juga. Jika ∆t  mewakili pengamatan atas kejadian yang menimpa pengamat sendiri saat bergerak dan ∆to mewakili pengamatan atas kejadian yang menimpa pengamat sendiri pada saat diam, maka yang terjadi sebenarnya adalah ∆t = 0 detik dan ∆to = 0 detik. Saat mengamati dirinya sendiri, tidak ada perbedaan waktu antara kejadian dan pengamatan, baik saat pengamat bergerak maupun saat pengamat diam. Hal ini karena ini adalah kerangka inersial.

Secara kebetulan, saat relativits diperkenalkan menggunakan cermin datar yang dipasang sejajar dengan arah gerakan, menghasilkan salah satu faktor dilasi waktu yang dikenal dengan nama factor Lorentz. Tetapi masalahnya adalah faktor dilasi ini kemudian diaplikasikan kesemua gerak relatif antara pengamat dan sumber, tidak peduli apakah berada dalam kasus tegak lurus sebaran cahaya atau searah dengan sebaran cahaya.

3. Arah Gerak dalam Sebaran Cahaya

Cahaya menyebar kesegala arah dengan kecepatan c dalam ruang hampa dan menjauhi sumber dalam epsilon waktu membentuk bidang bola. Hubungan antara sumbu xyz dalam ruang dengan arah sebaran cahaya bisa digambarkan seperti dalam gambar 3a berikut :

redefinisi_3a

Gambar 3a : Sumbu ruang dan Arah Sebaran Cahaya

Gerak sumber dan pengamat bisa dikelompokkan menjadi dua, yaitu gerak relative sumber dan pengamat dalam sumbu x dan gerak relative sumber dan pengamat dalam bidang yz.

Untuk mempermudah pemahaman kita tentang arah gerak relatif pengamat terhadap s, kita bisa memberi tanda +/- dalam kerangka gerakan ini. Baik tanda + maupun tanda – merupakan arah yang searah relatif antara Pengamat (P) dan Sumber (S). Untuk gerakan dalam arah sebaran cahaya bisa digambarkan  seperti dalam gambar 3b berikut :

redefinisi_3b

Gambar 3b: Tanda arah gerak Pengamat (P) dengan sumber (S) dalam sumbu x

Untuk gerakan tegak lurus dengan arah sebaran cahaya bisa digambarkan  seperti dalam gambar 3c berikut:

redefinisi_3c

Gambar 3c : Tanda arah gerak Pengamat (P) dengan sumber (S) dalam bidang yz

4. Tinjauan Gerak Relatif dalam bidang yz dan (Re)definisi Faktor Dilasi

Dalam bidang yz, gerak relatif pengamat dan sumber (objek) relatif terhadap sebaran cahaya bisa digambarkan dalam gambar 4 berikut :

redefinisi_4

Gambar 4: Pengamat relative menjauhi danSumber relatif mendekati

Menggunakan rumus phytagoras akan didaptkan hubungan :

L2+(v.∆t)2 = D2+(v. ∆to )2

(c.∆t)2+(vp.∆t)2 = (c. ∆to )2+(vs. ∆to )2

(∆t)2(c2+vp2) = (∆to )2(c2+vs2 ) ……………………….(4a)

Dengan mengatur ulang 4a, masing-masing sisi dikalikan 1/c2, akan didapat :

∆t √(1-(vp/c)2) = ∆to (1-(vs/c)2)  ……………………(4b)

Dengan mendefiniskan factor dilasi sebagai β (agar tidak rancu dengan faktor dilasi Lorentz γ), dimana :

βp = √(1-(vp/c)2)                     …………………….(4c)

βs = √(1-(vs/c)2)                     …………………….(4d)

Dengan memasukkan faktor dilasi 4c dan 4d kedalam persamaan 4b akan didapatkan hubungan :

∆t.βp = βs.∆t        ………………………..(4e)

Dengan cara yang sama, untuk jenis kombinasi gerak relatif antara pengamat dan sumber dalam bidang yz bisa diturunkan menjadi seperti persamaan 4e. Secara umum faktor dilasi dalam bidang yz adalah :

β=√ (1±(v/c)2) tanda ± memperhatikan tanda yang ditunjukkan pada gambar 3c.

5. Tinjauan Gerak Relatif dalam sumbu x dan Definisi Faktor Dilasinya

Dalam sumbu x, gerak realtif pengamat dan sumber (objek) relatif terhadap sebaran cahaya dari sumber bisa digambarkan dalam gambar 4 berikut :

redefinisi_5

Gambar 5 : Pengamat relative mendekati sumber dan Sumber relatif mendekati pengamat

∆to = D/c   dan ∆t = L/c

L = D -vs.∆to-vp.∆t

∆t.c+ vp.∆t = ∆to.c – vs.∆to

∆t.(c+vp)= ∆to.(c-vs)

∆t (c+vp)/c = ∆to.(c-vs)/c

∆t (1+vp/c) = ∆to.(1-vs/c)    ………………………..(5a)

Dengan mendefiniskan factor dilasi dalam sumbu x sebagai β dimana :

βp = (1+(vp/c))                     …………………….(5b)

βs = (1-(vs/c))                   …………………….(5c)

Dengan memasukkan faktor dilasi β dalam persamaan 5b dan 5c kedalam persamaan 5a akan didapat :

∆t.βp = βs.∆to ………………………………………(5d)

Dengan cara yang sama, untuk jenis kombinasi gerak relatif antara pengamat dan sumber dalam sumbu x bisa diturunkan menjadi seperti persamaan de.  Secara umum faktor dilasi dalam sumbu x adalah :

β = (1±(v/c)) tanda ± memperhatikan tanda yang ditunjukkan pada gambar 3c.

6. Hubungan antara ∆t dan ∆to dan β

Redefinisi Relativitas Einstein menyarankan bahwa dalam relativitas, kita harus memperhatikan arah objek dan pengamat relatif terhadap arah sebaran cahaya menyebar dari objek ke pengamat. Ini adalah ide fundamental redefinisi reletivitas, yang memungkinkan penyelesaian terhadap paradoks-paradoks dalam relativitas secara elegan. Redefinisi Relativitas  menyimpulkan bahwa faktor dilasi waktu tidak tunggal seperti selama ini yang dikenal dengan faktor Lorentz.

Secara Ringkas dari bagian 4 dan bagian 5, bisa dituliskan hubungan antara ∆t dan ∆to dengan β adalah :

∆t.βp = βs.∆to

Dimana ∆t adalah waktu relatif menurut pengamatan, dan ∆to adalah waktu dalam kerangka inersia.

Dalam sumbu x faktor dilasi adalah  :

β = (1±(v/c)) , dimana tanda ± memperhatikan arah gerak pada gambar 3b.

Dan dalam bidang yz, faktor dilasi adalah :

β=√ (1±(v/c)2),dimana tanda ± memperhatikan arah gerak pada gambar 3c.

————————–

Entry filed under: Pengetahuan. Tags: , , , , , .

Koreksi terhadap Relativitas dan Hubungannya terhadap Gerak Inersia Newton Contoh Kasus Tinjauan Redefinisi Relativitas Khusus

1 Komentar Add your own

  • 1. Miftakul ulum  |  23 September 2014 pukul 1:27 pm

    “redefinisi” ini lebih sederhana. Pertama, relatifitas menggeneralisasi homogenitas waktu sebagai satu dimensi. Jadi waktu adl dimensi tunggal, tdk tersusun dari beberapa arah. Waktu hanya satu arah, tdk ke kiri dan ke kanan, tdk ke atas dan ke bawah, tdk pula sejajar dan tegak lurus.

    Oleh karenanya, pd sistem koordinat yg sama, dilasi waktu adl sama saja yg sejajar dan yg tegak lurus. Kalau menurut redefinisi ini, waktu tdk lagi dimensi tunggal, tetapi dua dimensi. Jadi ada waktu sejajar, ada pula waktu tegak lurus. Kalau bgt, utk melihat masa depan anda tinggal menengok ke kiri atau ke kanan. Hmmm…

    Kedua, bukankah dilasi waktu dgn memerhatikan arah perambatan sumber yg diredefinisi di atas adl efek doppler relatifistik? Kalau bgt, redefinisi ini masih harus memerhitungkan efek aberasi.

    Balas

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Trackback this post  |  Subscribe to the comments via RSS Feed


Kalender

Oktober 2009
S S R K J S M
« Sep   Nov »
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031  

Most Recent Posts


%d blogger menyukai ini: