Contoh Kasus Tinjauan Redefinisi Relativitas Khusus

11 Oktober 2009 at 4:49 pm 1 komentar

yohan_mlyOleh : Yohan Suryanto; yohan@rambinet.com
Cibinong, 5 Oktober 2009

Marilah kita bayangkan suatu benda bergerak dalam galaksi bima sakti yang mungkin bergerak menjauhi pusat universe dengan kecepatan sangat cepat sebesar v. Apa yang terjadi dengan sinkronisasi waktu antara kita dan bintang-bintang dalam galaksi bima sakti atau dengan sinkroniasi waktu antara kita dengan benda-benda disekitar ruangan kita yang relatif diam terhadap kita?


1.Redefinition of Special Relativity:

Ide fundamental dalam Redefinition of Special Relativity adalah: dalam relativitas, gerak relatif antara pengamat dan sumber harus memperhatikan arah sebaran cahaya dari sumber ke pengamat. Selama lebih dari satu abad, pembahasan relativitas mengabaikan kenyataan ini. Hubungan antara ∆t, faktor dilasi β dan ∆to bisa dituliskan sebagai :

∆t.βp = βs.∆to …………….(1a)

Dimana ∆t = waktu pengamatan;  ∆to = waktu inersia ; βp = faktor dilasi akibat gerak relatif pengamat dalam suatu kerangka inersia ; dan βs = faktor dilasi akibat gerak relative objek dalam suatu kerangka inersia.

Dalam sumbu x, persamaan (1a) bisa ditulis menjadi:

∆txp = βs.∆to …………….(1b)

Dimana ∆tx adalah delta waktu pengamatan akibat gerak relative pengamat terhadap objek dalam sumbu x (sumbu yang searah dengan arah sebaran cahaya).

β = 1±(v/c)     , dimana tanda  (±) mengacu pada gambar 1a.

Gerak relative pengamat terhadap sumber bisa digambarkan seperti dalam gambar 1a berikut :

gambar 1aGambar 1a : Tanda arah gerak relatif pengamat dan sumber dalam sumbu x

Dalam bidang yz, persamaan (1a) bisa ditulis menjadi :

∆typ = βs.∆to …………….(1c)

Dimana ∆ty adalah delta waktu pengamatan akibat gerak relatif pengamat terhadap objek dalam bidang yz (bidang yang tegak lusur dengan arah sebaran cahaya).

β=√(1±(v/c)2) , dimana tanda (±) mengacu pada gambar 1b.

Gerak relative pengamat terhadap sumber bisa digambarkan seperti dalam gambar 1b berikut :

gambar 1bGambar 1b : Tanda arah gerak relatif pengamat dan sumber dalam bidang yz

2. Hubungan antara ∆t dan ∆to untuk gerak sembarang adalah:

Hubungan antara  ∆t  dan ∆to bisa diturunkan dengan memproyeksikan gerak dengan sumbu yang segaris dan bidang yang tegak lurus dengan bidang antara pengamat dan object seperti digambarkan  dalam gambar 2 berikut :

gambar2b

Gambar 2 : Hubungan antara ∆t dan ∆to untuk sembarang gerak

Menggunakan rumus phytagoras akan didapat hubungan :

L2 = (D + ∆t.Vx )2 + (∆t.Vy) 2

(∆t.c)2 = (∆to.c + ∆t.Vx )2 + (∆t.Vy) 2  …………(2)

3. Contoh Kasus :

Marilah kita bayangkan suatu benda bergerak dalam galaksi bima sakti yang mungkin bergerak menjauhi pusat universe dengan kecepatan sangat cepat sebesar v. Misalkan saja ada tiga benda di galaksi bima sakti, atau ada tiga benda disekitar kita  dengan kofigurasi seperti gambar 3a berikut :

gambar 3aGambar 3a : Konfigurasi Contoh Kasus Benda-benda disekitar pengamat

Benda-benda tersebut termasuk pengamat bergerak dengan kecepatan yang sama relatif terhadap pusat universe. Dalam hal ini pusat universe merupakan kerangka inersia kecepatan v terhadap kita dan benda-benda disekitar kita dalam galaksi bima sakti.

  1. Bagaimana ∆t S1 diamati oleh P (kita), apakah waktu di S1 sinkron dengan waktu yang diamati oleh P?
  2. Bagaimana ∆t S2 diamati oleh P (kita), apakah waktu di S2 sinkron dengan waktu yang diamati oleh P?
  3. Bagaimana ∆t S3 diamati oleh P (kita), apakah waktu di S3 sinkron dengan waktu yang diamati oleh P?
  4. Apa yang dimaksud dengan kerangka Inersia dalam hal ini?
  5. Apa hubungan antara kerangka Inersia Newton dan Relativitas Einstein? Bisakah kita mencari kecepatan dalam suatu kerangka Inersia dalam kecepatan relatif?

3.1 Bagaimana ∆t S1 diamati oleh P (kita), apakah waktu di S1 sinkron dengan waktu yang diamati oleh P?

Dalam kasus S1, sumber bergerak sejajar dengan kecepatan Vs = Vp, seperti digambarkan dalam gambar berikut :

gambar3b2

Gambar 3b : Gerak Relatif S1 dan P

Karena Sumber bergerak sejajar dengan Pengamat dengan kecepatan yang sama, maka D = L, dengan demikian didapat:

∆t = ∆to.D/D

 ∆t = ∆to                        ……(3.1)

Ini berarti waktu di S1 akan sinkron dengan waktu yang diamati oleh P. Waktu pengamatan oleh P akan sama dengan waktu inersial S1, yang berarti sama juga dengan waktu inersial P karena S1 dan P berada dalam kerangka inersial yang sama terhadap pusat universe. Dengan kata lain, jumlah getaran atom cesium di S1 dalam satu detik menurut P, akan memiliki jumlah getaran yang sama persis dengan jam atom cesium di P.

3.2 Bagaimana ∆t S2 diamati oleh P (kita), apakah waktu di S2 sinkron dengan waktu yang diamati oleh P?

Dalam kasus S2, sumber relatif mendekati pengamat dengan kecepatan v dan pengamat relatif menjauhi sumber dengan kecepatan v yang sama dalam sumbu x. Hal ini bisa digambarkan seperti dalalm gambar 3c berikut :

gambar 3c

Gambar 3c : Gerak Relatif S2 dan P

Dilasi faktor pada sumbu x pada kasus ini, dengan memperhatikan tanda ± seperti dalam gambar 1 didapat :

Disisi sumber, dimana Vs = v adalah βs =  (1-(v/c))                  ….(3c1)

Disisi pengamat, dimana Vp = v adalah  βp=  (1-(v/c))        …..(3c2)

Dengan demikian faktor dilasi 3c1 = 3c2. Berdasarkan persamaan 1a:

∆t.βp = βs.∆to

Hasil 3c1 dan 3c2 dimasukkan kedalam persamaan 1a, akan didapatkan hasil :

∆t = ∆to ……(3c3)

Hasil 3c3 menunjukkan bahwa ∆t = ∆to , ini berarti waktu di S2 akan sinkron dengan waktu yang diamati oleh P. Waktu pengamatan oleh P akan sama dengan waktu inersial S2, yang berarti sama juga dengan waktu inersial P, karena S2 dan P berada dalam kerangka inersial yang sama terhadap pusat universe. Dengan kata lain getaran jam atom cesium di S2 dalam satu detik menurut P, akan memiliki jumlah getaran yang sama persis dengan jam atom cesium di P.

3.3 Bagaimana ∆t S3 diamati oleh P (kita), apakah waktu di S3 sinkron dengan waktu yang diamati oleh P?

Dalam kasus S3 sumber bergerak sejajar dengan kecepatan Vs = Vp, seperti digambarkan dalam gambar berikut :

gambar3d2

Gambar 3d : Gerak Relatif S3 dan P

Karena Sumber bergerak sejajar dengan Pengamat dengan kecepatan yang sama, maka D = L, dengan demikian didapat:

∆t = ∆to.D/D

 ∆t = ∆to                        ……(3.3)

Ini berarti waktu di S3 akan sinkron dengan waktu yang diamati oleh P. Waktu pengamatan oleh P akan sama dengan waktu inersial S3, yang berarti sama juga dengan waktu inersial P, karena S3 dan P berada dalam kerangka inersial yang sama terhadap pusat universe. Dengan kata lain getaran jam atom cesium di S3 dalam satu detik menurut P, akan memiliki jumlah getaran yang sama persis dengan jam atom cesium di P.

3.4 Apa yang dimaksud dengan kerangka Inersia dalam hal ini?

Hasil pada 3.1, 3.2 dan 3.3 tidak mengherankan, karena jam atom cesium yang diletakkan di pojok ruangan, akan memiliki jumlah getaran yang sama dengan jam atom cesium yang diletakkan di depan meja kita. Meskipun pojok ruangan itu adalah  bintang yang jaraknya 7 tahun cahaya dari kita. Selama bintang itu relatif diam terhadap kita, waktu pengamatan jam atom cesium akan sinkron.

Jadi jika jam atom cesium kita yang diletakkan relative diam terhadap kita memiliki getaran 9.192.631.770 Hz, maka jam atom cesium itu jika diletakkan di bintang yang jaraknya 7 tahun cahaya dari kita, tetapi relative diam, kita akan melihat jam atom tersebut bergetar sebanyak 9.192.631.770 dalam satu detik.

Dengan demikian keadaan konfigurasi benda seperti kasus pada  gambar 3a bisa diperluas untuk semua benda yang relatif diam terhadap kita. Ini berarti kerangka inersia pusat universe dalam pembahasan 3.1, 3.2, dan 3.3 bisa dipindahkan dalam kerangka yang manapun selama pengamat memiliki suatu hubungan kerangka yang sama dengan objek. Objek S1, S2 dan S3 dan P bisa dikatakan dalam kerangka inersia yang baru, yaitu kerangka inersia P. Dalam kerangka inersia, apapun yang relative bergerak sama dengan titik acuan, akan memiliki waktu pengamatan yang sama persis atau sinkron.

Dalam konteks pengamat dan object, pengamat bisa menjadi kerangka inersia dari setiap object yang diamatinya. Waktu pengamatan hanya akan sinkron jika object relative diam terhadap kerangka inersia pengamat.

3.5 Apa hubungan antara kerangka Inersia Newton dan Relativitas Einstein? Bisakah kita mencari kecepatan dalam suatu kerangka Inersia dalam kecepatan relatif?

Ketika kita membicarakan kerangka Inersia Newton, berarti kita seperti melihat setiap kejadian dalam waktu yang sinkron. Kejadian seperti ini digambarkan dalam tulisan “Penyebab Kontradiksi si Kembar dalam Relativitas Khusus”. Dalam kerangka inersia Newton, pengamat seperti berada dalam pusat bola terhadap semua gerakan object yang berlangsung dibidang isotropic bola. Semua kejadian dalam bidang isotropic ini, akan memiliki waktu pengamatan yang sama. Karena jarak atara pengamat dan objek selalu tetap.

Kerangka inersia Newton, adalah suatu kerangka dimana pengamat seperti mengetahui semua kejadian pada saat sama. Hal ini bisa berasal dari pengumpulan informasi atau semua kejadian dimampatkan dalam ruang pikiran. Dan sebenarnya ini tidak bertentangan dengan relativitas Einstein. Karena dalam kerangka relativitas, pengamat melakukan pengamatan apa adanya. Ia tidak mengetahui semua hal, kecuali apa yang dia lihat dalam hubungan antara dia dan objek pengamatan. Dengan demikian kita akan selalu bisa mencari hubungan waktu dan kecepatan antara Kerangka Inersia Newton dan Relativitas dalam semua kecepatan gerak.

4 Arah Redefinisi Transformasi Lorentz

Contoh kasus dalam bagian 3  menunjukkan bahwa dilasi waktu hanya berkaitan dengan perubahan jarak relatif antara pengamat dan objek. Perubahan jarak ini tidak berarti benda diam dalam ruang, tetapi bisa saja bergerak tetapi bergerak dalam bidang isotropic bola terhadap pengamat seperti ditunjukkan dalam tulisan “Penyebab Kontradiksi si Kembar dalam Relativitas Khusus”. Waktu akan sinkron dalam keadan jarak yang relative tetap antara pengamat dan objek. Dengan memperhatikan hal tersebut, Redefinisi Transformasi Lorentz Bisa dilakukan.

————-

Entry filed under: Pengetahuan. Tags: , , , .

Redefinisi Relativitas Khusus Catatan Acara MuDIK IAE-ITB 2009: Alumni menambah Dana Abadi untuk Elektro menjadi Rp 1,25 Milyar

1 Komentar Add your own

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Trackback this post  |  Subscribe to the comments via RSS Feed


Kalender

Oktober 2009
S S R K J S M
« Sep   Nov »
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031  

Most Recent Posts


%d blogger menyukai ini: