Bila Telinga Satu-satunya Indera Sang Pengamat

13 September 2009 at 2:59 pm 1 komentar

Cibinong, 13 September 2009

Oleh yohan suryanto, yohan@rambinet.com

Dalam kerangka pengamatan telinga, batas kecepatan relatif yang relevan dalam pengamatan adalah sebesar cepat rambat suara. Kecepatan suara dalam hal ini adalah merupakan kecepatan sang pembawa berita. Kecepatan sang pembawa berita, bisa saja lebih lambat dibanding sampainya pesan itu sendiri kepada pengamat. Kejadian ini seperti ketika seorang kurir, yang berangkat naik kuda dari Jakarta, menyampaikan pesan kepada pengamat di Surabaya bahwa sebuah pesawat sudah terbang dari Jakarta menuju Surabaya. Walhasil ketika kurir tersebut bertemu dengan pengamat di Surabaya, untuk menyampaikan pesan keberangkatan pesawat, pesawat sudah lebih dulu mendarat. Tentu saja berita yang dibawa oleh kurir tersebut menjadi tidak relevan lagi bagi si pengamat. Pesannya tetap datang, tapi dalam kerangka pengamatan untuk mengetahui waktu keberangkatan sebelum pesawat tiba, menjadi tidak relevan.



Dunia memang sebuah karya cipta yang maha luar biasa. Melalui panca indera, kita mengenal keterbatasan sekaligus kesempurnaan. Sebagian bisa mendengar merdunya suara burung berkicau dengan telinga yang diberkati. Sebagian bisa melihat bintang bertaburan sedari kecil dengan mata yang indah. Mulut pun berguman, “oh…betapa agungnya keluasan”, justru disaat kita menggunakan indera yang terbatas. Andai manusia hanya diberi telinga untuk mengenal perubahan. Akan seperti apakah gerakan dalam kerangka pengamatan?

Tentu saja kehidupan akan terasa lebih keras untuk dijalani. Tapi untuk tujuan lebih memahami relativitas pengamatan telinga, marilah kita singkirkan kesulitannya sejenak. Kita belajar menggunakan hal-hal yang relevan disekitar kita. Dalam kerangka pendengaran, meskipun suara terlambat sampai kepada telinga dibanding peluru supersonic yang menuju kita, bukan berarti peluru merupakan benda yang imaginer.

Postulat dalam kerangka pengamatan telinga

Dalam kerangka pengamatan telinga, ada dua postulat yang mesti disepakati. Postulat merupakan dasar pijakan yang taken for granted, tidak perlu dibuktikan karena dianggab mesti terjadi. Postulat pertama adalah: hukum-hukum fisika berlaku sama untuk setiap pengamat di dalam kerangka acuan yang inersial. Yang sama bukan hasil pengukuran, melainkan hukum-hukum fisika-nya. Postulat kedua adalah: laju suara dalam ruang media isotherm adalah sama, sebesar s, 340 m/s , dalam segala arah dan dalam semua kerangka acuan. Dalam hal ini, media isotherm adalah media yang tidak menimbulkan gesekan pada gerakan benda dan tidak bergerak turbulen karena gerakan suatu benda.

Misalkan Jo memiliki jam yang untuk menandakan satu detik mesti bergetar sebanyak 10.000 kali. Han juga sepakat bahwa satu detik baginya adalah bila jamnya, yang identik dengan kepunyaan Jo, sudah bergetar 10.000 kali. Getaran ini menghasilkan frekuensi suara 10 kHz. Setiap 10 ribu getaran, baik jam Jo maupun jam Han akan mengubah angka detik yang bisa diraba oleh Jo maupun Han.

Dalam Pengamatan Telinga, Ketika Bergerak Han melihat Jam Jo Memang Berbeda

Saat semua mata terpejam. Anggap saja, sumber suara cukup kencang untuk sampai pada jarak sekian tahun suara. Umur Jo dan Han bisa dikenali dari warna suara nyanyiannya. Suara tangis bayi saat dia masih bayi, suara mulai ngebas saat menginjak remaja dan suara nafas berat ketika senja kala.

Jo dan Han yang merupakan saudara kembar, menyamakan jam tangan mereka sebelum Han meninggalkan Jo menggunakan pesawat. Mereka mengeset jam pada jam 0 dan hari 0. Han pergi meninggalkan jo dengan pesawat subsonik secepat 0,8s. Pesawat yang ditumpangi Han pas benar dengan tubuh Han. Pesawat ini juga memiliki telinga yang super sensitive. Sepanjang waktu Han dan Jo bernyanyi riang. Lagu yang dinyanyikan adalah menghitung detik dari 0 detik sampai 10 tahun.

Saat pesawat berangkat, Han mendengar nyanyian Jo yang biasanya melengking menjadi lebih ringan. Saat dipesawat, Han mendengar Jo menghitung waktu lebih lambat darinya. Meski Han sudah sampai pada hitungan yang ke 5 tahun, Jo kedengarannya masih menghitung sampai 1 tahun. Han pun menyangka Jo tetap muda. Karena menurut beberapa tetangganya dengan bepergian ke luar angkasa dengan kecepatan relatif mendekati kecepatan suara, dia akan lebih muda. Tetapi kenapa bagi Han justru Jo yang nampak lebih muda.

Bukti yang mendukung kesimpulan Han ini adalah ketika dia menghitung sendiri getaran jam Jo saat dia terbang. Getarannya memang lebih lambat, Han mengira jamnya sekarang bergetar lebih cepat dibanding jam Jo. Tetapi pada saat kembali bertemu dengan Jo, Han begitu lega. Keduanya masih kembar, begitupun dengan jam yang pernah dikalibrasi, masih menunjukkan angka yang sama.

Bagaimana ini bisa terjadi, dilatasi waktu dalam kerangka pengamatan telinga mungkin bisa menjelaskannya dengan lebih baik.

Dilatasi Waktu dalam Kerangka Pengamatan Telinga

Sesuai dengan postulat kedua, dalam kerangka pengamatan telinga, suara menyebar kesemua arah dalam media isotherm dengan kecepatan yang sama. Karenanya kita perlu memperhatikan bagaimana pengamat atau sumber bergerak relatif terhadap arah sebaran suara. Sejak masa kanak-kanak dalam benak kita ada persepsi ruang dengan sumbu xyz yang terbentuk. Kita definisikan bahwa sumbu x adalah arah gerakan yang mendekat atau menjauhi sumber berimpit dengan jari-jari sebaran suara. Gerakan yang tegak lurus dengan jari-jari sebaran kita definisikan sebagai sumbu y atau sumbu z. Hal ini bisa digambarkan seperti gambar 1 berikut:

Gerak relatif pengamat

Gambar 1: Gerak pengamat relatif terhadap sumber

Gerakan dalam sumbu y atau sumbu z adalah gerakan seperti ketika kita menangkap sumber suara dari sisi telinga, tetapi kita bergerak maju atau mundur. Untuk gerak pengamat dalam bidang yz ini, pengamat bisa bergerak relatif menjauh atau mendekati sumber suara. Pengamat yang relatif menjauhi sumber, bisa digambarkan seperti gambar 2 berikut :

gerak_plain_yz

Gambar 2 : Gerak Menjauh Pengamat dalam sumbu y/z

D adalah jarak antara sumber suara dengan pengamat yang diam. L adalah jarak antara sumber dengan pengamat jika bergerak dari posisi diamnya. S adalah cepat rambat suara dalam media isotherm antara pengamat dan sumber. Dari sini kita bisa menurunkan persamaan ‘relativitas khusus suara’ sebagai berikut :

rumus1a

Secara intuitif dari persamaan tersebut, pengamat yang bergerak menjauhi sumber dalam bidang yz, akan mendengar rentetan kejadian dari sumber suara lebih lama dibanding pengamat yang diam. Hal ini sebanding dengan faktor dilatasi waktu yang dinamakan persamaan ‘Lorenz suara’ sebagai berikut:faktor_dilatasi1

Untuk Pengamat yang relatif mendekati sumber dalam bidang yz, bisa digambarkan seperti gambar 2 berikut:

gerak_plain_yz_2

Gambar 2 : Gerak Mendekat Pengamat dalam sumbu y/z

Posisi pengamat semula adalah posisi Jo yang bergerak kearah posisi Han sebesar v. Dari sini kita bisa menurunkan persamaan relativitas suara dalam gerak pengamat mendekati sumber dalam bidang yz sebagai berikut :

rumus1b_suara

Secara intuitif dari persamaan tersebut, pengamat yang bergerak menjauhi sumber dalam bidang yz, akan mendengar rentetan kejadian dari sumber suara lebih lama dibanding pengamat yang diam. Hal ini sebanding dengan faktor dilatasi waktu sebagai berikut:

faktor _dilatasi2

Gerakan dalam sumbu x adalah gerakan seperti ketika kita mendekati atau mejauhi sumber suara dari sisi telinga. Untuk gerak pengamat dalam sumbu x ini, pengamat bisa bergerak relatif menjauh atau mendekati sumber suara. Gerak relatif pengamat yang searah terhadap arah sebaran suara sumber bisa digambarkan seperti gambar 3 berikut :

gerak_plain_x

Gambar 3 : Gerak Pengamat dalam sumbu x

D adalah jarak antara sumber dengan pengamat yang diam. L adalah jarak antara sumber dengan pengamat yang bergerak dari posisi diam dengan kecepatan relatif terhadap sumber sebesar v. Karena gerak dalam sumbu x berarti pengamat yang bergerak berimpit dalam arah sebaran suara, maka kita dapatkan besaran a adalah 0 m. Dalam gerakan ini hubungan antara ∆t dan ∆to adalah adalah ∆t = L/s dan ∆to = D/s.

Untuk pengamat yang mendekati sumber, kita bisa menurunkan persamaan relativitas suara sebagai berikut :

rumus2a_suara

Secara intuitif dari persamaan tersebut, pengamat yang bergerak mendekati sumber dalam sumbu x, akan mendengar rentetan kejadian dari sumber suara lebih cepat dibanding pengamat yang diam. Hal ini sebanding dengan faktor dilatasi waktu sebagai berikut:

faktor_dilatasi3

Untuk pengamat yang menjauhi sumber, kita bisa menurunkan persamaan relativitas suara sebagai berikut :

rumus2b_suara

Secara intuitif dari persamaan tersebut, pengamat yang bergerak menjauhi sumber dalam sumbu x, akan mendengar rentetan kejadian dari sumber suara lebih lambat dibanding pengamat yang diam. Hal ini sebanding dengan faktor dilatasi waktu sebagai berikut:

faktor_dilatasi4

Kaitan antara faktor dilatasi dan Persamaan Efek Doppler

Jam Jo dan Han bergetar 10 ribu kali setiap detik. Seperti kita ketahui banyaknya getaran yang terjadi dalam satu detik disebut sebagai frekuensi (f). Periode tiap getaran dikenal dengan T. Hubungan antara f, T dan ∆t adalah sebagai berikut :

f = 1/T

T = ∆t dan To = ∆to

Karenanya frekuensi dari sumber yang didengar oleh pengamat yang bergerak akan mengikuti hubungan sesuai dengan persamaan berikut:

∆t = γ∆to

F = fo/γ               ……………(1)

Untuk pengamat yang mendekati sumber, Han akan melihat jam tangan Jo bergetar lebih cepat. Ini seperti umur Jo menua dengan cepat. Persamaan ini dikenal dengan efek Doppler pengamat yang mendekati sumber bunyi, yang bisa diturunkan dari persamaan (1) menjadi rumus yang kita kenal dengan rumus efek Doppler (2) berikut :

dopler_2

Untuk pengamat yang menjauhi sumber, Han akan melihat jam tangan Jo bergetar lebih lambat. Ini seperti Jo lebih awat muda dibanding dirinya. Persamaan ini dikenal dengan efek Doppler pengamat yang menjauhi sumber bunyi, yang bisa diturunkan dari persamaan (1) menjadi rumus yang kita kenal dengan rumus efek Doppler (3) berikut :

dopler_3

Makna dilatasi waktu dalam kerangka pengamatan telinga

Dalam kerangka pengamatan telinga, ketika Han bergerak menjauhi Jo, dia akan mendengar jam Jo yang memiliki frekuensi 10 kHz akan bergetar lebih lambat. Pelambatan ini sesuai dengan faktor gerak sumbu x menjauhi sumber, seperti dijelaskan dalam persamaan γb2 di atas.

Untuk kecepatan gerak menjauhi sumber sebesar 0,8s, faktor dilatasinya adalah 5 kali. Sesuai dengan persamaan efek Doppler (3) di atas, Han akan mendengar jam Jo bergetar 1/5 kali dibanding getaran jamnya sendiri. Jam Jo menurut Han seperti memiliki frekuensi 2 kHz saja. Ini berarti Han menyangka Jo masih bernyanyi pada lagu 1 tahun saat dia sudah menyanyi pada hitungan ke-5 tahun.

Dalam kerangka pengamatan telinga, ketika Han bergerak mendekati Jo, dia akan mendengar jam Jo yang memiliki frekuensi 10 kHz akan bergetar lebih cepat. Percepatan ini sesuai dengan faktor gerak sumbu x mendekati sumber, seperti dijelaskan dalam persamaan γb1 di atas.

Untuk kecepatan gerak mendekati sumber sebesar 0,8s, factor dilatasinya adalah 0,56 kali. Karenanya Han akan mendengar jam Jo bergetar 1,8 kali lebih cepat dibanding getaran jamnya sendiri. Bagi Han jam Jo seperti memiliki frekuensi 18 kHz. Ini berarti Han menyangka Jo lebih cepat tua dibanding dirinya saat dia mendekati Jo. Nyanyian Jo dari hitungan tahun ke-1 (+ 1 detik) sampai akhir tahun ke-10 sepertinya dinyanyikan dalam waktu 5 tahun menurut Han.

Semua kejadian ini membuat Han begitu bingung. Namun, dia kemudian menjadi lega karena ketika mereka bertemu kembali, baik Han maupun Jo akan mendengar jam mereka masing-masing tetap bergetar sebanyak 10 ribu kali per detik. Hal ini sesuai dengan postulat pertama dalam kerangka gerak telinga yang menyatakan bahwa hukum-hukum fisika berlaku sama untuk setiap pengamat di dalam kerangka acuan yang inersial.

Seperti diramalkan, bisa jadi ada kecepatan pesawat dengan kecepatan lebih dari mach 5. Dan ini bukan benda imaginer. Tetapi dalam kerangka pengamatan telinga, kecepatan mach 5 ini tidak relevan dalam kerangka pengamatan. Tetapi tanda-tandanya akan nampak seperti saat Han mendekati Jo dengan kecepatan mach 5, dia akan mendengar jam jo bergetar 6 kali lebih cepat. Jam Jo mestinya menurut Han yang bergerak mendekati, akan bergetar 60 ribu kali dalam satu detik. Tetapi karena telinga Han hanya mampu menangkap getaran sampai 20 ribu kali dalam satu detik, bagi Han getaran 60 ribu kali ini seperti ia kehilangan kontak waktu dengan Jo.

Salam,

-yohan-

Entry filed under: Pengetahuan. Tags: , , , , , , .

Relevansi Kecepatan Relatif ≥ c dalam Relativitas Jelang Lebaran, Sektor Transportasi Publik Menjadi Pelaku Utama Anomali Harga

1 Komentar Add your own

  • 1. Eriza  |  13 September 2009 pukul 5:42 pm

    Salam Pak Yohan,

    kalau dipostulatkan bahwa telinga adalah satu2nya indera, sepertinya teori “relativitas suara” Bapak jadi sama dengan teori relativitas biasa; “hanya” merubah simbol dari “c” menjadi “s”, dengan implikasi yang sudah ter-cover oleh asas Doppler. Mungkin kedua teori tsb bisa disebut “isomorphic” dalam terminologi group theory.

    Mungkin bisa jadi menarik kalau postulatnya dirubah: misal indera penglihatan tetap ada, tetapi kecepatan maksimum hanya sebesar kecepatan suara🙂

    Just my 2 cents.

    Eriza

    Balas

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Trackback this post  |  Subscribe to the comments via RSS Feed


Kalender

September 2009
S S R K J S M
« Agu   Okt »
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930  

Most Recent Posts


%d blogger menyukai ini: