Pergeseran Efek Doppler pada Kasus Percobaan Ives dan Stillwell

1 November 2009 at 3:52 am Tinggalkan komentar

kick7-RCibinong, 1 November 2009

Oleh : Yohan Suryanto, yohan@rambinet.com

Redefinisi STR : Sebuah Penjelasan Pergeseran Efek Doppler pada Kasus Percobaan Ives dan Stillwell

Untuk menguji kembali Redefinisi Special Theory of Relativity (STR) setelah berhasil menjelaskan secara sangat meyakinkan atas kasus percobaan Michelson Morley dalam tulisan “Redefinisi  STR : Sebuah Penjelasan Kasus Percobaan Michelson Morley”, marilah kita telaah kembali hasil percobaan pergeseran efek Doppler pada pengamatan cahaya atom Hidrogen oleh Ives dan Stillwell.

Pada Tahun 1938, Ives dan Stillwell menguji efek doppler frekuensi cahaya pada atom Hidrogen yang bergerak dalam tabung. Pada saat itu ia mendapatkan hasil pergeseran frekuensi gelombang cahaya yang berbeda dari prediksi Efek Doppler Akustik Klasik dan juga terdapat perbedaan dibanding prediksi berdasarkan relativitas Einstein. Ives dan Stillwell mengelompokkan hasil pengamatannya dalam dua kategori, hasil yang mendekati prediksi relativitas Einstein dan yang tidak mendekati prediksi relativitas Einstein. Berdasarkan percobannya tersebut Ives dan Stillwell  membuat model pergeseran efek Doppler sendiri.

Meskipun model yang ditulis oleh Stefie Smith tahun 1957 http://www.mathpages.com/rr/s2-04/2-04.htm diklaim bisa mengoreksi hasil yang didapat dalam percobaan Ives dan Stillwell dengan menggabungkan efek dopler klasik dan koreksi relatifitas,  hasil yang diamati dalam percobaan Ives dan Stillwell bisa dijelaskan dengan lebih elegan menggunakan Redefinisi STR (RSTR).

Efek Doppler dalam Redefinisi STR

Mulai tulisan ini, agar definisi sumbu yang searah dengan sebaran cahaya tidak rancu dengan sumbu x dalam ruang xyz, kita akan menyebutnya sebagai sumbu r. Definisi bidang yang tegak lurus dengan sebaran cahaya yang semula disebut bidang yz akan disebut bidang s. Istilah sumber (s) kita ganti dengan objek (o) agar tidak rancu dengan bidang s yang sudah didefinisikan tersebut. Sehingga persamaan dilasi waktu dalam RSTR bisa dituliskan menjadi :

∆t.βp = βo.∆to ……….(1)

Dimana ∆t adalah waktu pengamatan, ∆to adalah waktu inersial, βp adalah faktor dilasi karena gerak pengamat dan βo adalah faktor dilasi karena gerak sumber atau objek. Faktor dilasi dalam sumbu searah sebaran cahaya (sumbu r) adalah :

βr = (1±(v/c))   ………(2)

Dan faktor dilasi dalam sumbu atau bidang yang tegak lurus arah sebaran cahaya (bidang s) adalah :

βs=√ (1±(v/c)2)      ………(3)      

Hubungan antara dilasi waktu pengamatan (∆t), waktu inersia (∆to), dilasi waktu pengamatan dalam sumbu r (∆tr) dan dilasi waktu dalam bidang s (∆ts) adalah:

∆t2 + ∆to2 = ∆tr2 + ∆ts2 …………(4)

Frekuensi didefinisikan sebagai jumlah gelombang dalam satu detik. Satu gelombang dihitung sebagai titik antara puncak ke puncak atau lembah ke lembah. Karenanya f = 1/T, dimana T adalah periode gelombang. Periode gelombang adalah waktu antara peak to peak atau waktu antara lembah ke lembah.

Dalam kerangka inersia, periode gelombang (To) bisa didapatkan dengan mengurangi waktu kedatangan puncak gelombang (∆to2) dengan waktu kedatangan puncak gelombang  sebelumnya (∆to1), seperti dituliskan dalam persamaan berikut :

To = ∆to2 – ∆to1 ……………….(5)

Periode (T) untuk pengamat dan atau objek yang bergerak, bisa didapatkan dengan menguragni dilasi waktu kedatangan puncak gelombang (∆t2) dengan dilasi waktu kedatangan puncak gelombang sebelumnya (∆t1) seperti dituliskan dalam persamaan berikut :

T= ∆t2 – ∆t1 …………………..(6)

Dimana berdasarkan RSTR, hubungan antara waktu pengamatan dengan waktu inersia bisa dituliskan dengan :

∆t1 = ∆to1op ………………..(7)

∆t2 = ∆to2op ……………..(8)

Dengan memasukkan persamaan (7) dan (8) kedalam persamaan (6) akan didapat :

T =(∆to2 - ∆to2). βop …………(9)

Dengan mensubsitusi  persamaan (5) kedalam persamaan(9) dan dengan penulisan ulang, hubungan antara T dan To bisa dituliskan sebagai :

T.βp = βo.To …………………….(10)

Dan dengan mensubsitusi  hubungan f=1/T, persamaan (10) bisa dituliskan sebagai :

f.βo = βp.fo ………………………….(11)

Analisa Hasil Percobaan Ives dan Stillwell

Postulat kedua relativitas einstein, cahaya bisa bergerak tanpa media (dalam ruang hampa) secepat c menyarankan agar efek Doppler memperhatikan relatifitas. Tetapi postulat ketiga dalam RSTR membawa konsekuensi  persamaan efek Doppler dalam RSTR (11) yang digunakan dalam percobaan Ives dan Stillwell juga harus memperhatikan gerak pengamat dan atom hydrogen terhadap universe, terhadap rotasi bumi dan terhadap gerak evolusi bumi. Jadi efek doppler gelombang elektromagnetik tidak bisa hanya melihat gerak relative antara pengamat dan atom hydrogen saja.

Saat melakukan percobaan, pengamat dan atom hydrogen saat diam sebenarnya berada dalam kerangka seperti digambarkan dalam gambar 1 berikut :

gerak bumi

Gambar 1 : Kerangka pengamatan percobaan Ives dan Stillwell

Dalam keadaan pengamat dan atom hydrogen relative diam tersebut, sebagaimana dijelaskan dalam tulisan “Contoh Kasus Tinjauan Redefinisi Relativitas Khusus”, cahaya dari atom hidrogen tidak akan mengalami pergeseran frekuensi ketika diterima oleh pengamat. Waktu yang diterima oleh pengamat dalam keadaan ini adalah waktu inersia objek yang sama dengan waktu pengamat.

Tetapi saat objek (atom hydrogen) bergerak terhadap pengamat, frekuensi yang diamati akan dipengaruhi oleh arah gerakan objek terhadap gerak relative bumi terhadap universe, gerak rotasi bumi dan gerak evolusi bumi seperti digambarkan dalam gambar 2 berikut :

percobaan

Gambar 2 : Gerak relative objek terhadap pengamat memperhatikan gerak universe

Dalam percobaan Ives dan Stillwell, kecepatan atom hydrogen  v1 adalah  = 1.000.000 m/s relative terhadap P. Kecepatan rotasi bumi  dipermukaan akan menyebabkan P dan O bergerak dalam arah dan kecepatan (vrotasi) yang sama sekitar :  463 m/s.  Evolusi bumi akan menyebabkan P dan O bergerak dalam arah dan kecepatan (ve)yang sama sekitar :  29.722 m/s. Kecepatan bumi terhadap universe (vu)saat percobaan dilakukan adalah belum diketahui.

Untuk mempermudah pembahasan, saat percobaan dilakukan, diasumsikan gerak evolusi bumi sedang searah dengan gerak bumi terhadap universe.  Karena gerak kerangka pengamat yang disebabkan rotasi bumi relative jauh lebih lambat dibanding gerak karena evolusi bumi, maka pengaruh kecepatan rotasi bumi dalam pembahasan ini bisa diabaikan dulu. Tetapi gerak rotasi ini akan menyebabkan sudut α yang bervariasi sepanjang hari meskipun arah tube antara atom hydrogen dan pengamat tetap. Ini berarti v resultan saat objek dan pengamat relative diam adalah :

V = ve + vu ……………(12)

∆t dalam arah sumbu r :

Vor = V.cos(α) + V1 …………………..(13)

Vpr = V.cos(α)  ………………………….(14)

Dalam kasus ini pengamat mendekati dengan kecepatan vpr dan objek menjauhi dengan kecepatan vor, sehingga persamaan dilasi waktu dalam sumbu r bisa dituliskan sebagai :

∆tr (1 + (Vpr/c)) = ∆to (1+(vor/c))  ………(15)

Dengan mensubsitusi persamaan (13) dan (14) kedalam persamaan (15) dan mengatur ulang, akan didapat :

∆tr = ∆to[c+ V.cos(α) + V1]/[c+ V.cos(α)  ]  …….(16)

∆t dalam arah bidang s :

Vos = V.sin(α)     ………………………(17)

Vps = V.sin(α)  ………………………..(18)

Dalam kasus ini pengamat mendekati dengan kecepatan Vps dan objek menjauhi dengan kecepatan Vos, sehingga persamaan dilasi waktu dalam bidang s bisa dituliskan sebagai :

∆ts. √ (1+(vps/c)2)      = ∆to. √ (1+(vos/c)2)      ……(19)

Berdasarkan hasil dalam persamaan (17) dan (18), bisa disimpulkan bahwa Vps = Vos maka dilasi waktu dalam bidang s dalam persamaan (19) bisa dituliskan menjadi :

∆ts = ∆to ……………….(20)

Frekuensi yang diamati :

Dengan memasukkan hasil  dalam persamaan (20) kedalam persamaan (4) akan dapat :

∆t = ∆tr ………………….(21)

Hal ini konsisten dengan langkah yang diambil oleh Ives dan Stillwhell yang membuat persamaan efek doppler sendiri dengan penyesuaian terhadap rumus efek Doppler klasik akustik.  Jika persamaan efek Doppler Akustik klasik mempertimbangkan gerak relative bumi terhadap universe,  hasilnya memang sama dengan persamaan (21).

Dengan memasukkan persamaan (16) kedalam persamaan (21) akan didapat :

∆t = ∆to[c+ V.cos(α) + V1]/[c+ V.cos(α)  ]  …….(22)

Dengan demikian periode T sesuai dengan persamaan (10) bisa dituliskan menjadi :

T = To [c+ V.cos(α) + V1]/[c+ V.cos(α)  ] ………(23)

Atau efek doppler yang terjadi adalah :

f = fo. [c+ V.cos(α)]/[c+ V.cos(α) + V1 ]    …..(24)

Hasil dari persamaan 24 mengindikasikan bahwa dalam percobaan Ives dan Stillwell, perlu diketahui parameter V.cos(α) yang ditentukan oleh kecepatan bumi terhadap universe (Vu) untuk mendapatkan V sesuai dengan persamaan (12) dan sudut antara gerak hidrogen dengan pengamat terhadap kecepatan bumi. faktor V.cos(α) inilah yang menyebabkan pergeseran efek doppler pada percobaan tersebut.

Lebih jauh lagi, data-data percobaan seperti yang dilakukan Ives dan Stillwell jika dilakukan lengkap dalam siklus evolusi bumi bisa digunakan untuk mencari kecepatan bumi terhadap universe.

——————————

About these ads

Entry filed under: Pengetahuan. Tags: , , , .

Redefinisi STR : Sebuah Penjelasan Kasus Percobaan Michelson Morley Redefinisi Relativitas: Kaitan Konsep Kesinkronan dan Ketidaksinkronan Waktu

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Trackback this post  |  Subscribe to the comments via RSS Feed


Kalender

November 2009
S S R K J S M
« Okt   Des »
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30  

Most Recent Posts


Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d blogger menyukai ini: