Redefinisi Relativitas: Kaitan Konsep Kesinkronan dan Ketidaksinkronan Waktu

Oleh : Yohan Suryanto, yohan@rambinet.com

Cibinong, 4 November 2009

Postulat ketiga dalam Redefinition Special Theory of Relativity (RSTR) adalah dalam ruang hampa, sebaran cahaya memiliki arah menjauhi sumber secepat c membentuk permukaan bola.  Postulat ketiga menyarankan Special Theory of Relativity (STR) harus memperhatikan arah sebaran cahaya dari sumber kepada pengamat. Dengan adanya postulat ketiga ini, kita akan membahas konsep sinkronisasi waktu inersia dan konsep ketidaksinkronan waktu dalam relativitas dan kaitan diantaranya.

Review RSTR :

Seperti dibahas dalam tulisan sebelumnya, “Redefinisi STR : Sebuah Penjelasan Pergeseran Efek Doppler pada Kasus Percobaan Ives dan Stillwell”,  dalam kaitan arah gerak relative terhadap arah sebaran cahaya dari objek kepada pengamat, kita definisikan sumbu yang searah dengan sebaran cahaya sebagai sumbu r dan bidang yang tegak lurus dengan sebaran cahaya disebut bidang s.

Dalam sumbu r hubungan waktu pengamatan dengan waktu inersia adalah :

∆t_r.β_pr = β_or.∆t_o ……….(1)

Dimana :

∆t_r = dilasi waktu dalam sumbu r

∆t_o= Waktu inersia

β_pr = faktor dilasi karena gerak pengamat dalam sumbu r

β_or = faktor dilasi karena gerak objek dalam sumbu r

Faktor dilasi karena gerak pengamat dalam sumbu r bisa dituliskan sebagai :

β_pr = (1±(v_pr/c))   ………(2a)

β_or = (1±(v_or/c))   ………(2b)

Dimana :

v_pr = Kecepatan inersia pengamat dalam sumbu r

v_or= Kecepatan inersia objek dalam sumbu r

Dalam bidang yang tegak lurus arah sebaran cahaya (bidang s), hubungan waktu pengamatan dengan waktu inersia adalah :

∆t_s.β_ps = β_os.∆t_o ……….(3)

Dimana :

∆t_s = dilasi waktu dalam bidang s

∆t_o= Waktu inersia

β_ps = faktor dilasi karena gerak pengamat dalam bidang s

β_os = faktor dilasi karena gerak objek dalam bidang s

Faktor dilasi karena gerak pengamat dalam bidang s dituliskan sebagai :

β_ps=√ (1±(v_ps/c)²)      ………(4a)      

β_os=√ (1±(v_os/c)²)      ………(4b)      

Dimana :

v_ps = Kecepatan inersia pengamat dalam bidang s

v_os= Kecepatan inersia objek dalam bidang s

Hubungan antara waktu pengamatan (∆t), waktu inersia (∆t_o), dilasi waktu dalam sumbu r (∆t_r) dan dilasi waktu dalam bidang s (∆t_s), seperti dibahas dalam tulisan “Contoh Kasus Tinjauan Redefinisi Relativitas Khusus” adalah:

∆t² + ∆t_o² = ∆t_r² + ∆t_s² …………(5)

Dengan mensubsitusi ∆t_r dalam persamaan (1) dan ∆t_s dalam persamaan (3)  kedalam persamaan (5) dan mengatur ulangnya akan didapat hubungan antara ∆t dan ∆t_o adalah sebagai berikut :

……………………..(6)

Waktu Inersia dan Kesinkronan Waktu

Dalam konsep sinkronisasi waktu, kita mengenal bahwa waktu dikatakan sinkron bila jeda waktu atau periode (T) ‘satuan waktu terkecil bersama’ antara jam yang satu dengan jam yang lainnya adalah sama. Dalam konsep ini, T bisa dalam satu detik atau ukuran yang lebih kecil mendekati epsilon waktu. Dalam kerangka inersia, periode waktu (T_o) bisa didapatkan dengan mengurangi waktu inersia kejadian (∆t_o2) dengan waktu inersia kejadian sebelumnya (∆t_o1), seperti dituliskan dalam persamaan berikut :

T_o = ∆t_o2 – ∆t_o1 ……………….(7)

Sebagai keterangan, jika waktu adalah diskrit seperti yang pernah disampaikan dalam forum fisika, biasanya ukuran T_o terkecil yang diambil adalah 10^-43 second. Periode (T) untuk pengamat dan atau objek yang bergerak, bisa didapatkan dengan mengurangi dilasi waktu kejadian (∆t₂) dengan dilasi waktu kejadian sebelumnya (∆t₁) seperti dituliskan dalam persamaan berikut :

T= ∆t₂ – ∆t₁ …………………..(8)

Dengan mensubstitusi persamaan (6) kedalam persamaan (8), dan mengatur ulang akan didapat :

………………(9)

Dengan mensubstitusi persamaan (7) kedalam persamaan (9) akan didapatkan :

…………………………(10)

Untuk mempermudah pembahasan, kita asumsikan bahwa semua objek di alam semesta dibekali dengan atom cesium yang dipastikan dalam suhu standard memiliki periode getaran yang persis sama. Hal ini sesuai dengan postulat pertama Special Theory of Relativity (STR), yaitu : hukum-hukum fisika berlaku sama untuk setiap pengamat di dalam kerangka acuan yang inersia. Satu periode getaran atom cesium ini kita ambil sebagai T_o.

Sekarang Marilah kita asumsikan bahwa P dan O, yang semula relative diam, menandai satu getaran atom Cesium sebagai periode waktu terkecil untuk keperluan sinkronisasi waktu keduanya.  Setelah disinkronkan P melihat ketukan jam cesium O sebagai T₁, dimana T₁ = T_o. Dan O melihat ketukan jam cesium P sebagai T₂ dimana T₂ = T_o. Karena T₁=T₂=T_o, maka dikatakan T₁ dan T₂ adalah sinkron.

Kemudian O melakukan perjalanan dalam path dan kecepatan v₃ yang tidak teratur. Seorang juri J dengan path dan kecepatan v₂ yang juga tidak teratur mendekati P untuk memeriksa jam cesium P dan O. P sendiri sebenarnya bergerak terhadap universe dengan path dan kecepatan v₁ yang belum diketahui seperti digambarkan dalam gambar 1 berikut :

Gambar 1 : Gerak P dan O diamati oleh J terhadap U

J juga bergerak terhadap universe dan menandai satu periode getaran atom cesium sebagai T_o. Sebelum berangkat ke posisi P, dia memastikan jam cesiumnya sendiri dan melihat T₃ = T_o. Kemudian J mendekati P, sehingga pada suatu saat path dan kecepatan J sama dengan path dan kecepatan P. Pada kondisi ini, Seperti yang pernah dibahas dalam tulisan “Contoh Kasus Tinjauan Redefinisi Relativitas Khusus”,  J sebagai pengamat dan P sebagai objek dan kita akan mendapatkan :

β_pr = β_or dan β_ps = β_os ………………..(11)

J melihat ketukan jam P sebagai T₄. Dengan memasukkan hasil (11) kedalam persamaan (10) akan didapat bahwa :

T₄ = T_o …………………..(12)

Kemudian J pergi ke O dengan kecepatan dan path yang tidak teratur sehingga sampailah ia dalam keadaan relative diam terhadap O, path dan kecepatannya sama dengan O. Pada kondisi relative diam terhadap O ini,  J sebagai pengamat dan O sebagai objek dan kita akan mendapatkan hubungan seperti pada persamaan (11).  J melihat ketukan jam O sebagai T₅. Dengan memasukkan hasil (11) kedalam persamaan (10) akan didapat bahwa :

T₅ = T_o …………………..(13)

Dalam kondisi kondisi pengamat diam atau relative diam terhadap objek, meskipun sebelumnya bergerak dengan path dan kecepatan yang acak, dari pembahasan tersebut bisa disimpulkan bahwa :

T₁=T₂=T₃=T₄=T₅=To    ………………..(14)

Ini adalah penjelasan lebih lanjut dari tulisan “Penyebab Kontradiksi si Kembar dalam Relativitas Khusus” dimana 2 orang kembar atau lebih yang melakukan perjalanan dengan path yang bahkan tidak teratur setelah berkumpul kembali dalam suatu tempat yang relative diam, baik karena bergerak dengan kecepatan dan path yang sama atau diam mutlak terhadap pusat universe, akan mendapatkan ketukan waktu yang sinkron. Karena yang mereka lihat dalam keadaan ini adalah T_o yang harganya adalah sama disemua kerangka inersia. Dan setiap saat secara konseptual aka nada J yang memeriksa si kembar dan akan mendapatkan bahwa keduanya memiliki ketuka T_o yang sama sepanjang waktu perpisahan mereka.

Seperti halnya J yang mampu bergerak mendekati P atau O sehingga berada dalam keadaan relative diam, karena path dan kecepatannya sama dengan P atau O, pikiran kita juga mampu meloncat dari satu objek ke objek lainnya mengabaikan waktu loncatan. Sehingga dengan demikian pengamat akan mampu berada dalam keadaan seakan-akan relative diam terhadap semua objek dalam waktu yang sama. Karenanya pengamat  akan bisa memikirkan bahwa ketukan waktu disemua objek adalah sama, keadaan ini adalah keadaan waktu inersia. Konsep kesinkronan waktu berarti  waktu inersia adalah sinkron bagi semua pengamat.

Dilasi Waktu dan Ketidaksinkronan Waktu

Untuk menggambarkan kasus ketidaksinkronan waktu pengamatan, marilah kita lihat kejadian Objek O yang sedang bergerak terhadap pusat universe dengan path dan kecepatan V₁ yang diamati oleh tiga pengamat P_A, P_B dan P_C seperti digambarkan dalam gambar 2 berikut :

Gambar 2 : Pengamat PA, PB dan PC sedang mengamati O yang bergerak

Ketika kita mengamati objek yang sama, waktu pengamatan dari masing-masing pengamat bisa didapatkan dari hubungan seperti dituliskan dalam persamaan (10) berikut :

T_o adalah waktu inersia, yang berdasarkan pembahasan sebelumnya T_o objek O sama dengan T_o pengamat, karenaT_o berlaku universal dan sinkron.  Dengan demikian untuk pengamat A (P_A) yang bergerak dalam path dan kecepatannya akan melihat T_o objek sebagai T_A. Berdasarkan persamaan 2a, 2b, 4a dan 4c, dalam keadaan P_A relative bergerak terhadap O, akan didapatkan nilai :

β_pr ≠ β_or atau β_ps ≠ β_os atau kedua-duanya tidak sama …………….(15)

Dengan memasukkan hasil (15) kedalam persamaan (10), kita akan mendapatkan waktu pengamatan T_A berbeda dengan T_o, yang bisa dituliskan sebagai berikut ;

T_A ≠ T_o ……………..(16)

Untuk pengamat B (P_B) dan pengamat C (P_C) yang masing-masing memiliki path dan kecepatan yang berbeda terhadap O pada saat ketukan T_o tertentu, akan didapatkan kejadian seperti dituliskan dalam persamaan (15).  Sehingga kita akan mendapatkan :

T_B ≠ T_o ……………..(17)

T_C ≠ T_o ……………..(18)

Dan karena kecepatan dan pathnya berbeda untuk keadaan ketukan T_o tertentu, maka faktor dilasi untuk P_A, P_B dan P_C untuk keadaan yang ditinjau tersebut juga berbeda, akibatnya :

T_A ≠ T_B ≠ T_C≠ T_o ………………(19)

Dengan demikian waktu pengamatan T_A, T_B dan T_C tidak sinkron meskipun mengamati objek dengan T_o yang sama. Keadaan seperti ini dikenal sebagai ketidaksinkronan waktu.

Kaitan antara Kesinkronan Waktu dan Ketidaksinkronan Waktu

Keadaan seperti digambarkan dalam pembahasan ketidaksinkronan waktu di atas, banyak terjadi disekitar kita ketika benda-benda relative bergerak di alam semesta. Masing-masing akan mengamati waktu benda-benda yang lain sebagai T yang pada saat relative bergerak nilainya bisa berbeda satu sama yang lain. Tetapi berdasarkan pembahasan kesinkronan waktu, semuanya memiliki harga T_o yang sama. Dan pada saat benda-benda relatif diam atau diam mutlak, kita akan mendapatkan waktu pengamatan T sama dengan T_o.  Hubungan antara T dan T_o dituliskan dalam persamaan berikut.

Ketidaksinkronanan waktu adalah kejadian perbedaan waktu pengamatan (T) yang terjadi dalam kerangka pengamatan yang bergerak. Kesinkronan waktu adalah waktu inersia (T_o) yang sama antara semua benda di jagat raya terlepas dari kerangka pengamatannya, baik saat bergerak maupun diam. Waktu pengamatan (T) akan sama dengan T_o ketika pengamat relative diam terhadap objek. Harga T beberapa pengamat akan sinkron pada nilai tertentu, sebut saja Ta, untuk semua pengamat yang bergerak dengan kecepatan dan path yang sama terhadap objek untuk keadaan ketukan T_o tertentu.

Karena itu ketika kita melihat (T) waktu benda yang relative bergerak, kita bisa menentukan kecepatan inersia benda tersebut saat kita sebelumnya mengetahui kecepatan inersia kita sendiri terhadap universe.

——–

Pergeseran Efek Doppler pada Kasus Percobaan Ives dan Stillwell

Cibinong, 1 November 2009

Oleh : Yohan Suryanto, yohan@rambinet.com

Redefinisi STR : Sebuah Penjelasan Pergeseran Efek Doppler pada Kasus Percobaan Ives dan Stillwell

Untuk menguji kembali Redefinisi Special Theory of Relativity (STR) setelah berhasil menjelaskan secara sangat meyakinkan atas kasus percobaan Michelson Morley dalam tulisan “Redefinisi  STR : Sebuah Penjelasan Kasus Percobaan Michelson Morley”, marilah kita telaah kembali hasil percobaan pergeseran efek Doppler pada pengamatan cahaya atom Hidrogen oleh Ives dan Stillwell.

Pada Tahun 1938, Ives dan Stillwell menguji efek doppler frekuensi cahaya pada atom Hidrogen yang bergerak dalam tabung. Pada saat itu ia mendapatkan hasil pergeseran frekuensi gelombang cahaya yang berbeda dari prediksi Efek Doppler Akustik Klasik dan juga terdapat perbedaan dibanding prediksi berdasarkan relativitas Einstein. Ives dan Stillwell mengelompokkan hasil pengamatannya dalam dua kategori, hasil yang mendekati prediksi relativitas Einstein dan yang tidak mendekati prediksi relativitas Einstein. Berdasarkan percobannya tersebut Ives dan Stillwell  membuat model pergeseran efek Doppler sendiri.

Meskipun model yang ditulis oleh Stefie Smith tahun 1957 http://www.mathpages.com/rr/s2-04/2-04.htm diklaim bisa mengoreksi hasil yang didapat dalam percobaan Ives dan Stillwell dengan menggabungkan efek dopler klasik dan koreksi relatifitas,  hasil yang diamati dalam percobaan Ives dan Stillwell bisa dijelaskan dengan lebih elegan menggunakan Redefinisi STR (RSTR).

Efek Doppler dalam Redefinisi STR

Mulai tulisan ini, agar definisi sumbu yang searah dengan sebaran cahaya tidak rancu dengan sumbu x dalam ruang xyz, kita akan menyebutnya sebagai sumbu r. Definisi bidang yang tegak lurus dengan sebaran cahaya yang semula disebut bidang yz akan disebut bidang s. Istilah sumber (s) kita ganti dengan objek (o) agar tidak rancu dengan bidang s yang sudah didefinisikan tersebut. Sehingga persamaan dilasi waktu dalam RSTR bisa dituliskan menjadi :

∆t.β_p = β_o.∆t_o ……….(1)

Dimana ∆t adalah waktu pengamatan, ∆t_o adalah waktu inersial, β_p adalah faktor dilasi karena gerak pengamat dan β_o adalah faktor dilasi karena gerak sumber atau objek. Faktor dilasi dalam sumbu searah sebaran cahaya (sumbu r) adalah :

β_r = (1±(v/c))   ………(2)

Dan faktor dilasi dalam sumbu atau bidang yang tegak lurus arah sebaran cahaya (bidang s) adalah :

β_s=√ (1±(v/c)²)      ………(3)      

Hubungan antara dilasi waktu pengamatan (∆t), waktu inersia (∆t_o), dilasi waktu pengamatan dalam sumbu r (∆t_r) dan dilasi waktu dalam bidang s (∆t_s) adalah:

∆t² + ∆t_o² = ∆t_r² + ∆t_s² …………(4)

Frekuensi didefinisikan sebagai jumlah gelombang dalam satu detik. Satu gelombang dihitung sebagai titik antara puncak ke puncak atau lembah ke lembah. Karenanya f = 1/T, dimana T adalah periode gelombang. Periode gelombang adalah waktu antara peak to peak atau waktu antara lembah ke lembah.

Dalam kerangka inersia, periode gelombang (T_o) bisa didapatkan dengan mengurangi waktu kedatangan puncak gelombang (∆t_o2) dengan waktu kedatangan puncak gelombang  sebelumnya (∆t_o1), seperti dituliskan dalam persamaan berikut :

T_o = ∆t_o2 – ∆t_o1 ……………….(5)

Periode (T) untuk pengamat dan atau objek yang bergerak, bisa didapatkan dengan menguragni dilasi waktu kedatangan puncak gelombang (∆t₂) dengan dilasi waktu kedatangan puncak gelombang sebelumnya (∆t₁) seperti dituliskan dalam persamaan berikut :

T= ∆t₂ – ∆t₁ …………………..(6)

Dimana berdasarkan RSTR, hubungan antara waktu pengamatan dengan waktu inersia bisa dituliskan dengan :

∆t₁ = ∆t_o1.β_o/β_p ………………..(7)

∆t₂ = ∆t_o2.β_o/β_p ……………..(8)

Dengan memasukkan persamaan (7) dan (8) kedalam persamaan (6) akan didapat :

T =(∆t_o2 - ∆t_o2). β_o/β_p …………(9)

Dengan mensubsitusi  persamaan (5) kedalam persamaan(9) dan dengan penulisan ulang, hubungan antara T dan T_o bisa dituliskan sebagai :

T.β_p = β_o.T_o …………………….(10)

Dan dengan mensubsitusi  hubungan f=1/T, persamaan (10) bisa dituliskan sebagai :

f.β_o = β_p.f_o ………………………….(11)

Analisa Hasil Percobaan Ives dan Stillwell

Postulat kedua relativitas einstein, cahaya bisa bergerak tanpa media (dalam ruang hampa) secepat c menyarankan agar efek Doppler memperhatikan relatifitas. Tetapi postulat ketiga dalam RSTR membawa konsekuensi  persamaan efek Doppler dalam RSTR (11) yang digunakan dalam percobaan Ives dan Stillwell juga harus memperhatikan gerak pengamat dan atom hydrogen terhadap universe, terhadap rotasi bumi dan terhadap gerak evolusi bumi. Jadi efek doppler gelombang elektromagnetik tidak bisa hanya melihat gerak relative antara pengamat dan atom hydrogen saja.

Saat melakukan percobaan, pengamat dan atom hydrogen saat diam sebenarnya berada dalam kerangka seperti digambarkan dalam gambar 1 berikut :

Gambar 1 : Kerangka pengamatan percobaan Ives dan Stillwell

Dalam keadaan pengamat dan atom hydrogen relative diam tersebut, sebagaimana dijelaskan dalam tulisan “Contoh Kasus Tinjauan Redefinisi Relativitas Khusus”, cahaya dari atom hidrogen tidak akan mengalami pergeseran frekuensi ketika diterima oleh pengamat. Waktu yang diterima oleh pengamat dalam keadaan ini adalah waktu inersia objek yang sama dengan waktu pengamat.

Tetapi saat objek (atom hydrogen) bergerak terhadap pengamat, frekuensi yang diamati akan dipengaruhi oleh arah gerakan objek terhadap gerak relative bumi terhadap universe, gerak rotasi bumi dan gerak evolusi bumi seperti digambarkan dalam gambar 2 berikut :

Gambar 2 : Gerak relative objek terhadap pengamat memperhatikan gerak universe

Dalam percobaan Ives dan Stillwell, kecepatan atom hydrogen  v1 adalah  = 1.000.000 m/s relative terhadap P. Kecepatan rotasi bumi  dipermukaan akan menyebabkan P dan O bergerak dalam arah dan kecepatan (v_rotasi) yang sama sekitar :  463 m/s.  Evolusi bumi akan menyebabkan P dan O bergerak dalam arah dan kecepatan (v_e)yang sama sekitar :  29.722 m/s. Kecepatan bumi terhadap universe (v_u)saat percobaan dilakukan adalah belum diketahui.

Untuk mempermudah pembahasan, saat percobaan dilakukan, diasumsikan gerak evolusi bumi sedang searah dengan gerak bumi terhadap universe.  Karena gerak kerangka pengamat yang disebabkan rotasi bumi relative jauh lebih lambat dibanding gerak karena evolusi bumi, maka pengaruh kecepatan rotasi bumi dalam pembahasan ini bisa diabaikan dulu. Tetapi gerak rotasi ini akan menyebabkan sudut α yang bervariasi sepanjang hari meskipun arah tube antara atom hydrogen dan pengamat tetap. Ini berarti v resultan saat objek dan pengamat relative diam adalah :

V = v_e + v_u ……………(12)

∆t dalam arah sumbu r :

V_or = V.cos(α) + V₁ …………………..(13)

V_pr = V.cos(α)  ………………………….(14)

Dalam kasus ini pengamat mendekati dengan kecepatan v_pr dan objek menjauhi dengan kecepatan v_or, sehingga persamaan dilasi waktu dalam sumbu r bisa dituliskan sebagai :

∆t_r (1 + (V_pr/c)) = ∆t_o (1+(v_or/c))  ………(15)

Dengan mensubsitusi persamaan (13) dan (14) kedalam persamaan (15) dan mengatur ulang, akan didapat :

∆t_{r =} ∆t_o[c+ V.cos(α) + V₁]/[c+ V.cos(α)  ]  …….(16)

∆t dalam arah bidang s :

V_os = V.sin(α)     ………………………(17)

V_ps = V.sin(α)  ………………………..(18)

Dalam kasus ini pengamat mendekati dengan kecepatan V_ps dan objek menjauhi dengan kecepatan V_os, sehingga persamaan dilasi waktu dalam bidang s bisa dituliskan sebagai :

∆t_s. √ (1+(v_ps/c)²)      = ∆t_o. √ (1+(v_os/c)²)      ……(19)

Berdasarkan hasil dalam persamaan (17) dan (18), bisa disimpulkan bahwa V_ps = V_os maka dilasi waktu dalam bidang s dalam persamaan (19) bisa dituliskan menjadi :

∆t_s = ∆t_o ……………….(20)

Frekuensi yang diamati :

Dengan memasukkan hasil  dalam persamaan (20) kedalam persamaan (4) akan dapat :

∆t = ∆t_r ………………….(21)

Hal ini konsisten dengan langkah yang diambil oleh Ives dan Stillwhell yang membuat persamaan efek doppler sendiri dengan penyesuaian terhadap rumus efek Doppler klasik akustik.  Jika persamaan efek Doppler Akustik klasik mempertimbangkan gerak relative bumi terhadap universe,  hasilnya memang sama dengan persamaan (21).

Dengan memasukkan persamaan (16) kedalam persamaan (21) akan didapat :

∆t = ∆t_o[c+ V.cos(α) + V₁]/[c+ V.cos(α)  ]  …….(22)

Dengan demikian periode T sesuai dengan persamaan (10) bisa dituliskan menjadi :

T = T_o [c+ V.cos(α) + V₁]/[c+ V.cos(α)  ] ………(23)

Atau efek doppler yang terjadi adalah :

f = f_o. [c+ V.cos(α)]/[c+ V.cos(α) + V₁ ]    …..(24)

Hasil dari persamaan 24 mengindikasikan bahwa dalam percobaan Ives dan Stillwell, perlu diketahui parameter V.cos(α) yang ditentukan oleh kecepatan bumi terhadap universe (V_u) untuk mendapatkan V sesuai dengan persamaan (12) dan sudut antara gerak hidrogen dengan pengamat terhadap kecepatan bumi. faktor V.cos(α) inilah yang menyebabkan pergeseran efek doppler pada percobaan tersebut.

Lebih jauh lagi, data-data percobaan seperti yang dilakukan Ives dan Stillwell jika dilakukan lengkap dalam siklus evolusi bumi bisa digunakan untuk mencari kecepatan bumi terhadap universe.

——————————

Redefinisi STR : Sebuah Penjelasan Kasus Percobaan Michelson Morley

oleh : Yohan Suryanto
yohan@rambinet.com
Cibinong, 24 Oktober 2009

Untuk menguji kembali Redefinisi Special Theory of Relativity (STR) setelah tulisan “Contoh Kasus Tinjauan Redefinisi Relativitas Khusus”, marilah kita telaah kembali hasil percobaan yang  memunculkan 2 postulat Einstein yang mendasari kelahiran Teori Special Relativity.

Pada tahun 1881 Michelson-Morley melakukan percobaan untuk mengetahui gerak absolut bumi menggunakan interferometer. Dalam percobaan tersebut diharapkan ada beda frekuensi  antara sinar yang dipantulkan dari cermin C1 dengan sinar yang dipantulkan dari cermin C2 karena bumi bergerak relative dengan kecepatan v, seperti digambarkan secara sederhana dalam gambar 1 berikut :

Gambar 1 : Percobaan Michelson-Morley menggunakan interferometer

Setelah mencoba berkali-kali, hasilnya tetap bertolak belakang dengan hasil yang diharapkan. Tidak ada beda frekuensi sama sekali antara sinar yang dipantulkan dari cermin C1 dengan sinar yang dipantulkan oleh cermin C2. Merespon hasil percobaan tersebut, 24 tahun kemudian Einstein mengajukan postulatnya yang terkenal sebagai kelahiran STR.

1. Postulat pertama adalah  hukum-hukum fisika berlaku sama untuk setiap pengamat di dalam kerangka acuan yang inersial.
2. Postulat kedua adalah laju cahaya dalam ruang hampa adalah sama, sebesar c,dalam segala arah dan dalam semua kerangka acuan yang inersial.

Postulat kedua sangat memuaskan penjelasan terhadap kasus Michelson-Morley, tetapi dalam perjalanan selanjutnya menimbulkan beberapa paradoks antara lain :

1. Paradoks si Kembar, umur si-kembar akan berbeda saat mereka bertemu kembali setelah salah satunya melakukan perjalanan yang sangat cepat.
2. Perubahan panjang benda yang diamati. Terjadi perubahan bentuk benda yang diamati, menjadi lebih gepeng karena gerakan. Untungnya kita juga tidak diajarkan bahwa si-kembar yang melakukan perjalanan yang sangat cepat tidak gepeng karena perjalanan tersebut. Tetapi ini juga berlawanan dengan paradoks si kembar itu sendiri. Karena teori relativitas selama ini menyarankan ada perubahan fisis pada kerangka inersia atas perjalanan si-kembar, sementara pada kasus gepengnya benda justru menyarankan hal yang sebaliknya.
3. Kecepatan benda diatas c hanya dimiliki oleh benda imaginer (yang selalu bergerak). Hal ini sebenarnya tidak ada kaitannya antara c sebagai kurir informasi dengan kecepatan benda. Sama saja dengan jika kita mengamati menggunakan telinga, kecepatan rambat bunyi tidak menjadikan benda tidak bisa memiliki gerak diatas kecepatan suara.
4. Ketidak sinkronan waktu. Kerangka inersia yang menjadi landasan pertama saat penurunan toeri relativitas khusus menjadi kehilangan maknanya.

Redefition STR menambahkan satu ide fundamental, yang akan membuat paradoks-paradoks yang dihasilkan oleh teori relatifitas khusus maupun relatifitas umum akan menghilang dan bisa dijelaskan secara elegan. Postulat ketiga  adalah dalam ruang hampa, sebaran cahaya memiliki arah menjauhi sumber secepat c membentuk permukaan bola. Postulat ketiga ini dibuktikan kebenarannya oleh bidang telekomunikasi modern. Postulat ketiga menyarankan STR harus memperhatikan arah sebaran cahaya dari sumber kepada pengamat.

Redefinition STR setidaknya bisa memuaskan dalam hal :

1. Penjelasan tidak adanya beda frekuensi pada percobaan Michelson-Morley
2. Penyelesaian paradoks si-kembar dalam STR
3. Menjelaskan fenomena shifting efek dopler
4. Menjelaskan kaitan sinkronisasi dan unsinkronisasi waktu
5. Menjelaskan keterkaitan inersia Newton dengan Relatifitas dengan lebih baik
6. Menjelaskan kebenaran tidak adanya kasus gepengnya benda yang bergerak sangat cepat saat pengamatan
7. Kemungkinan Bisa menguji teori bigbang
8. Dan hal-hal lainnya yang berkaitan dengan Relativitas.
9. Kemungkinan bisa menjelaskan dengan lebih baik fenomena gerak kosmos dan mikrokosmos.

Analisa Percobaan Michelson Morley berdasarkan RSTR

Hubungan antara waktu pengamatan dan waktu inersia dalam RSTR bisa dituliskan sebagai :

∆t.β_p = β_s.∆t_o

Dimana ∆t adalah waktu pengamatan, ∆t_o adalah waktu inersial, β_p adalah faktor dilasi karena gerak pengamat dan β_s adalah faktor dilasi karena gerak sumber. Faktor dilasi dalam sumbu searah sebaran cahaya (sumbu x atau sumbu r) adalah :

β = (1±(v/c))  

Dan faktor dilasi dalam sumbu atau bidang yang tegak lurus arah sebaran cahaya (bidang yz), faktor dilasi adalah :

β=√ (1±(v/c)²)            

Untuk mempermudah pembahasan kasus percobaan Michelson Morley, kasus tersebut kita pecah menjadi  dua bagian yaitu : Bagian P-C1-P dan bagian P-C2-P, seperti digambarkan dalam gambar 2 dan gambar 3.

Bagian P-C1-P:

Gambar 2 : Gerak P dan C1 tegak lurus dengan arah sebaran cahaya

Dalam kerangka inersia, ∆t_o total adalah saat sinar dipancarkan oleh P dan dipantulkan oleh C1 (∆t_oy1) sampai sinar pantulan dari C1 diterima kembali oleh P (∆t_oy2). Hal ini bisa dituliskan sebagai :

∆t_oy=∆t_oy1 +  ∆t_oy2 ……………(1a)

Karena C1 dan P bergerak dengan kecepatan v, bagian ini bisa kita bayangkan sebagai 2 benda yang kejar-mengejar, C1 relatif menjauhi P dengan kecepatan v dan P relative mendekati C1 dengan kecepatan v. ∆t_y total adalah waktu tempuh sinar mulai saat dipancarkan oleh P dan dipantulkan oleh C1 (∆t_y1) sampai sinar pantulan dari C1 diterima kembali oleh P (∆t_y2). Hal ini bisa dituliskan sebagai :

∆t_y=∆t_y1 +  ∆t_y2 ………..(2a)

Saat sinar dari P menuju cermin C1,  maka P menjadi Sumber dan C1 menjadi Pengamat. Untuk kasus dimana pengamat C1 relatif menjauhi sumber P dan sumber P relative mendekati pengamat C1 dengan kecepatan v dalam arah bidang yz, kita akan dapatkan hubungan dilasi waktu adalah sebagai berikut :

∆t_y1.β_c1 = β_p.∆t_oy1 ………………..(3a)

β_p=√ (1-(v/c)²)                ………………(3b)

β_c1=√ (1-(v/c)²)            ……………….(3c)

Karena kecepatan (v) P dan C1 sama, dengan memasukkan (3b) dan (3c) kedalam (3a)  maka :

∆t_y1= ∆t_oy1 ……………(3d)

Saat sinar dipantulkan oleh cermin C1 menuju P  maka C1 menjadi Sumber dan P menjadi Pengamat. Untuk kasus dimana sumber C1 relatif menjauhi pengamat P dan pengamat P relative mendekati sumber C1 dengan kecepatan v dalam arah bidang yz, kita akan dapatkan hubungan dilasi waktu adalah sebagai berikut :

∆t_y2.β_p = β_c1.∆t_oy2 …………………….(4a)

β_p=√ (1+(v/c)²)    …………………….(4b)

β_c1=√ (1+(v/c)²)  …………………….(4c)

Karena kecepatan (v) P dan C1 sama, dengan memasukkan (4b) dan (4c) kedalam (4a)  maka :

∆t_y2= ∆t_oy2 ……………(4d)

Hasil persamaan (3d) dan (4d) kita masukkan dalam persamaan (2a) akan didapat :

∆t_y=∆t_oy1 +  ∆t_oy2 ………..(5a)

Dengan mensubtitusi persamaan (1a) kedalam persamaan (5a) akan didapat :

∆t_y=∆t_oy ……….. ……….(6a)

Bagian P-C2-P :

Gambar 3 : Gerak P dan C2 searah dengan arah sebaran cahaya

Dalam kerangka inersia, ∆t_o total adalah saat sinar dipancarkan oleh P dan dipantulkan oleh C2 (∆t_ox1) sampai sinar pantulan dari C2 diterima kembali oleh P (∆t_oy2). Hal ini bisa dituliskan sebagai :

∆t_ox=∆t_ox1 +  ∆t_ox2 ………………  (1b)

Karena C2 dan P bergerak dengan kecepatan v, bagian ini bisa kita bayangkan sebagai 2 benda yang kejar-mengejar, C2 relatif menjauhi P dengan kecepatan v dan P relative mendekati C2 dengan kecepatan v. ∆t_x total adalah waktu tempuh sinar mulai saat dipancarkan oleh P dan dipantulkan oleh C2 (∆t_x1) sampai sinar pantulan dari C2 diterima kembali oleh P (∆t_x2). Hal ini bisa dituliskan sebagai :

∆t_x=∆t_x1 +  ∆t_x2 ……………………(2b)

Saat sinar dari P menuju cermin C2 maka P menjadi Sumber dan C2 menjadi Pengamat. Untuk kasus dimana pengamat C2 relatif menjauhi sumber P dan sumber P relative mendekati pengamat C2 dengan kecepatan v dalam arah sebaran cahaya (sumbu x), kita akan dapatkan hubungan dilasi waktu adalah sebagai berikut :

∆t_x1.β_c2 = βp.∆t_ox2 ……………………(7a)

β_p = (1-(v/c))   ……………………….(7b)

β_c2 = (1-(v/c))   ………………………(7c)

Karena kecepatan (v) P dan C2  sama, dengan memasukkan (7b) dan (7c) kedalam (7a)  didapat  :

∆t_x1= ∆t_ox1 ……………………(7d)

Saat sinar dipantulkan oleh cermin C2 maka C2 menjadi Sumber dan P menjadi Pengamat. Untuk kasus dimana sumber C2 relatif menjauhi pengamat P dan pengamat P relative mendekati sumber C2 dengan kecepatan v dalam arah sebaran cahaya (sumbu x), kita akan dapatkan hubungan dilasi waktu adalah sebagai berikut :

∆t_x2.β_p = β_c2.∆t_ox2 ………………….(8a)

β_p = (1+(v/c))   …………………….(8b)

β_c2 = (1+(v/c))   …………………….(8c)

Karena kecepatan (v) P dan C2 sama, dengan memasukkan (8b) dan (8c) kedalam (8a)  maka :

∆t_x2= ∆t_ox2 ……………(8d)

Hasil persamaan (7d) dan (8d) kita masukkan dalam persamaan (2b) akan didapat :

∆t_x=∆t_ox1 +  ∆t_ox2 ………..(5b)

Dengan mensubtusi persamaan (1b) kedalam persamaan (5b) akan didapat :

∆t_x=∆t_ox ……….. ……….(6b)

Perbandingan frekuensi P-C1-P dengan P-C2-P

Frekuensi didefinisikan sebagai jumlah gelombang dalam satu detik. Satu gelombang dihitung sebagai titik antara puncak ke puncak atau lembah ke lembah. Karenanya f = 1/T, dimana T adalah periode gelombang. Periode gelombang adalah waktu antara peak to peak atau waktu antara lembah ke lembah.

Dalam kerangka inersia, T_o bisa didapatkan dengan mengurangi waktu kedatangan puncak gelombang b (∆t_ob) dengan waktu kedatangan puncak gelombang a (∆t_oa), seperti ditulis dalam persamaan berikut :

T_o = ∆t_ob – ∆t_oa ……………….(9a)

Dalam kerangka inersia untuk sinar P-C1-P, hubungan tersebut adalah :

T_o = ∆t_oyb – ∆t_oya ……………….(9b)

Dalam kerangka inersia untuk P-C2-P, hubungan tersebut adalah :

T_o = ∆t_oxb – ∆t_oxa ……………….(9c)

Dalam kasur P dan C1 bergerak dengan kecepatan v,  kita akan dapatkan hubungan

T_y = ∆t_yb – ∆t_ya …………………..(10a)

Dengan mensubtitusi persamaan (6a) kedalam (10a) akan didapat :

T_y = ∆t_oyb – ∆t_oya …………………..(10b)

Dengan mensubtitusi persamaan (9b) kedalam (10b) didapatkan :

T_y = T_o …………………(10c)

Dalam kasus P dan C2 bergerak dengan kecepatan v, kita akan dapatkan hubungan :

T_x = ∆t_xb – ∆t_ya …………………..(11a)

Dengan mensubtitusi persamaan (6b) kedalam (11a),  akan didapatkan :

T_y = ∆t_oxb – ∆t_oxa …………………..(11b)

Dengan mensubtitusi persamaan (9c) kedalam (11b) akan didapatkan :

T_x = T_o ………………………..(11c)

Berdasarkan persamaan f = 1/T, maka dari hasil (10c) dan (11c) akan dapat disimpuikan bahwa :

f_x = f_y = f_o …………………(12)

Dimana :

f_x = frekuensi yang diterima dari pantulan cermin C2

f_y = frekuensi yang diterima dari pantulan cermin C1,

f_o = frekuensi yang dipancarkan oleh P

Berdasarkan analisa tersebut, menjadi jelas bahwa tidak ada beda frekuensi antara sinar yang dipantulkan oleh C1 dalam jalur P-C1-P dengan sinar yang dipantulkan oleh C2 dalam jalur P-C2-P. Dengan analisa lebih lanjut, selama P-C1 relatif diam dan P-C2 relatif diam,  arah v kemanapun akan menghasilkan f _P-C1 sama dengan f _P-c2.

Berdasarkan penjelasan dalam tulisan tersebut, Jika Michelson Morley menginginkan mendapatkan gerak absolute bumi terhadap universe, disarankan untuk membuat interferometer yang memungkinkan cermin C1 dan cermin C2 bergerak cukup cepat terhadap titik pengamatan P. Dalam kasus ini akan ditemukan shifting dopler efek untuk menemukan gerak absolute bumi terhadap universe.

Catatan Acara MuDIK IAE-ITB 2009: Alumni menambah Dana Abadi untuk Elektro menjadi Rp 1,25 Milyar

Oleh : Yohan Suryanto, yohan@rambinet.com

Cibinong, 20 Oktober 2009

Pagi-pagi sekali, tanggal 17 Oktober 2009, panitia mengingatkan alumni Elektro melalui SMS untuk datang ke tempat MuDIK IAE-ITB. Program Halal-bihalal IAE-ITB yang biasanya dilaksanakan di Jakarta, kali ini dilaksanakan di kampus ITB, Bandung. Hal ini sesuai dengan tema Halal-bihalal tahun ini yaitu MuDIK, pulang kandang ketempat alumni pernah menimba ilmu semasa kuliah. Segera saya mempersiapkan diri dan menelpon temen untuk janjian berangkat ke Bandung.

Udara pagi yang segar mengalir pelan memenuhi rongga dada saat membuka gerbang rumah. Gemericik suara air mancur dari kolam kecil dan kicau burung di dahan pohon mangga menambah hidupnya suasana. Setelah berpamitan pada istri dan anak-anak, mobil saya pacu menuju persimpangan UKI tempat Arief W menunggu. Setibanya di UKI, sahabat saya sudah standby dan segera kami menuju rest area tol Cikampek untuk bertemu Danang. Kami bertiga segera berangkat ke Bandung dan menitipkan salah satu mobil di Cikarang agar kami bisa berangkat bersama. Perjalanan Cibinong-Bandung berkat adanya tol Cipularang dan JORR bener-benar terpangkas menjadi cuma 2,5 jam saja.

Obrolan kami bertiga yang seru membuat perjalanan Cikarang-Bandung tak terasa, pintu tol Pasteur sudah didepan mata. Setelah membayar tol, kami segera meluncur menuju kampus Ganesha. Hawa kampus yang sejuk masih terasa seperti dulu, saat kami menimba ilmu. Banyak baliho besar di depan gerbang ITB, menandakan kampus kita tak pernah sepi. Baliho Acara MuDIK dipajang dibagian tengah kiri, sangat besar, berjejer dengan baliho kegiatan-kegiatan lainnya. Kami langsung masuk ke kampus Ganesha yang gerbangnya masih seperti dulu dan dijaga oleh petugas Satpam yang ramah. Mobil kami parkir didekat lapangan basket yang bersejarah.

Pada jam 09.00, kami mengikuti rombongan pengurus IAE menuju ruang pertemuan STEI-ITB di gedung STEI lantai 2. Dekan STEI Prof Adang Suwandi yang murah senyum dan bersahaja menyambut rombongan dengan sangat ramah. Pengurus IAE-ITB menjelaskan maksud kedatangan rombongan kepada Dekan. Dekan berharap melalui Ikatan Alumni, terjalin hubungan yang lebih erat antara kampus dan alumni. Dalam kesempatan tersebut, Ketua IAE-ITB Arief Yahya, menjelaskan kemungkinan sumbangan IAE-ITB kepada lab konversi yang disanggupi oleh Ketua Bidang Energi Nur Pamudji (EL 79).

Rombongan kemudian menuju ruangan sekretariat IAE-ITB, tempat yang dulu pernah dipersiapkan oleh Prof Tati Latifah untuk Alumni. Ketua IAE-ITB dan Dekan STEI ITB bersama-sama menarik kain orange, penutup pintu ruangan, sebagai penanda diresmikannya ruang sekretariat IAE-ITB di Bandung. Momen ini menjadi penanda suatu hubungan yang lebih dekat antara almamater dengan Alumninya. Ketua IAE-ITB segera memasuki ruangan diikuti oleh semua pengurus IAE-ITB yang hadir. Dalam kesempatan ini Ketua IAE-ITB menyampaikan komitmennya untuk menggunakan ruangan sekretariat IAE-ITB untuk rapat pengurus setidaknya sekali dalam tiap tiga bulan. Rekan Elfi Malano bahkan tak sabar untuk segera mengajak alumni EL ‘82 untuk meeting di sekretariat IAE-ITB agar dikenang sebagai angkatan pertama yang secara resmi menggunakan ruangan ini. Tak lupa pengurus memanjatkan do’a bersama, sebagai tanda berakhirnya acara peresmian sekretariat IAE-ITB tersebut.

Tepat jam 10.00, pengurus IAE-ITB menuju lokasi Halal-bihalal di Campus Centre Sayap Timur. Mereka disambut oleh penerima tamu yang ramah-ramah, yang dengan cekatan menyodorkan buku tamu dan menempelkan tanda pengenal. Ternyata rekan-rekan alumni yang lain sudah berkumpul di lokasi halal-bihalal tersebut, termasuk perwakilan angkatan 59 yang kebetulan menyelenggarakan acara di kampus ITB pada hari yang sama. Saya juga bertemu dengan Tridesmana, rekan angkatan ‘93 yang berdomisili di Bandung. Tercatat lebih dari 200 alumni yang hadir yang kemudian mengisi ruangan dan tempat duduk yang disediakan panitia.

Acara dimulai dengan pembukaan yang langsung penuh dengan ger-geran begitu pembawa acara Elfi Malano (El ‘82), yang sangat humoris, membuka obrolan tentang keelektroan dengan MC partnernya, mahasiswi jurusan komunikasi Unpad. Guyonan khas Loedroek yang menyentil kelektroan seperti mengalir begitu saja dari dedengkot MC Elektro ini. Justru yang membuat suasana lebih cair, ternyata MC partnernya tak kalah piawai mengimbangi gaya MC Elfi, sepertinya dia sudah tahu kelakuan anak elektro yang suka sedikit ‘jahil’ kepada mahasiswi Unpad ini.

Sesuai dengan deretan acara yang sudah disusun, Rekan Elfi Malano kemudian mempersilahkan Ketua Panitia MuDIK untuk maju ke podium. Ketua panitia MuDIK IAE-ITB, Yana S Raharja (El ‘83), segera memberikan sambutan sembari mengucapkan terima kasih kepada alumni yang sudah rela MuDIK ke kampus ITB. Dekan STEI dalam sambutannya juga berpesan agar Elektro bisa menjadi salah satu lokomotif penghela kemajuan bangsa. Kemudian Ketua IAE-ITB, dalam sambutannya,  menyampaikan rasa optimisnya bahwa alumni melalui IAE-ITB bisa memberikan sumbangan dana abadi kepada Elektro sekitar Rp 5 Milyar dalam 4 tahun kedepan. Ok Champ!….Elektro!….Elektro!…..Elektro!, begitu ketua IAE memulai yel-yel Elektro yang disambut oleh peserta sebagai tanda persetujuan atas sikap optimisnya tersebut.

Dalam kesempatan tersebut, ketua IAE-ITB kemudian mendapuk Rekan Yana S Raharja untuk maju kedepan. Sesuai dengan rencana pembentukan Komisariat IAE-ITB Jabar, Ketua IAE-ITB mengusulkan kepada hadirin apakah Rekan Yana S Raharja disetujui untuk menjadi ketua IAE-ITB cabang Jabar. Hadirin serentak menjawab setuju. Begitu hadirin menjawab setuju, ketua IAE-ITB segera mengesahkan pembentukan Komisariat IAE-ITB Jabar dengan ketua periode 2009-2013 adalah Yana S Raharja (El ‘83).

Ketua IAE-ITB kemudian memperkenalkan jajaran pengurus IAE-ITB periode 2009-2013 yang diwakili oleh :

* Suluh T Rahardjo (El ‘86), Sekretaris Jenderal
* Gunadi Supeno (El ‘86), Bendahara
* Arman Hazairin (El ‘89), Ketua Program Bisnis
* Mustopa Wangsaatmaja (El ‘80), Ketua Program Rekayasa
* Indra Utoyo (El ‘80), Ketua Dewan Pakar
* Abdus Somad Arief (El ‘81), Ketua Program Sosial
* Adi Irianto (El ‘81), Ketua Komunikasi & Informasi
* Yana S Raharja (El ‘83), Ketua Komisariat IAE-ITB Jabar

Ketua Panitia Amal-4-Alma, Suluh T Rahardjo, kemudian berbagi cerita tentang pengamalamannya selama mengumpulkan dana Amal-4-Alma. Sejak dibuka tanggal 26 Agustus 2009, beberapa angkatan mengirimkan dana sumbangan dalam angka yang unik yang menggambarkan angkatannya. Angkatan ‘72 bahkan sempat ’sewot’, karena selama ini angkatan 72 sudah menyumbang lebih dari 10 kali kepada Elektro. “Apakah angkatan muda mau menyumbang seperti angkatan ‘72?” begitu komentar perwakilan angkatan ‘72. Tetapi dasar angkatan ini adalah angkatan yang memang solid, meskipun sempat sewot tetap saja menyumbang dalam program Amal-4-Alma. Di hari jum’at sore, saat bank mau tutup, ada beberapa angkatan yang sengaja menstransfer sumbangannya. Hal ini membuat panitia sedikit kelabakan dan mesti menyesuaikan rangking daftar penyumbang yang bisa berubah untuk komsumsi hari Senin. Sampai ditutup tanggal 21 September 2009, dana Amal-4-Alma terkumpul sebesar Rp 550 juta rupiah.

Dana Alma-4-Alma kemudian secara resmi diserahkan oleh Ketua Panitia IAE-ITB kepada Dekan STEI untuk dikelola oleh SKD ITB. Dengan demikian dana Endowment Fund bersyarat dari Elektro, genap menjadi 1,25 Milyar rupiah. Angka ini menempatkan Alumni Elektro sebagai penyumbang Endowment Fund bersyarat yang terbesar di ITB.

Pembawa acara kemudian mempersilahkan Alumni untuk ke balkon bawah, tempat panggung hiburan dikemas. Abah Iwan Abdulrachman memulai acara dengan mengibarkan bendara merah putih dan mengajak semua hadirin untuk menyanyikan lagi Indonesia Raya. Pembukaan ini adalah cara Abah Iwan Abdulrachman memulai prosesi penampilannya, disetiap kesempatan tak terkecuali di acara MuDIK IAE-ITB ini. Alumni dibuat terkesima dengan alunan lagu “Melati dari Jaya Giri” yang diiringi dengan petikan gitar khas Abah Iwan. Disusul lagu “Burung Camar”, yang merupakan lagu gubahannya yang dipopulerkan oleh Vina Panduwinata. Yang membuat suasana menjadi khas adalah disela-sela dendang lagunya, Abah Iwan menjelaskan tentang latar belakang dan makna dibalik lagu-lagu yang dibawakannya. Termasuk lagu “Mentari” yang pertama kali didendangkannya saat ITB diduduki oleh Militer saat terjadi konflik tahun 70-an. Dendang lagu Abah kemudian disudahi dengan tembang lagu yang berlirik “Bintang-bintang telah mengajar kita arti kesetiaan”.

Alumni dipersilahkan makan siang prasmanan dan beberapa menu kecil khas Bandung, sambil diiringi musik penghibur. Pada jam 13.00 acara kemudian ditutup dengan acara salam-salaman sambil berputar seperti acara halal-bihalal pada umumnya.

Selanjutnya pengurus dan alumni melakukan acara bebas. Ada yang langsung pulang dan ada juga yang muter-muter sekitar kampus. Alumni yang menjadi Panitia Golf IAE-ITB 2009, melanjutkan pertemuan ditempat yang sama untuk membahas persiapan pelaksanaan Golf IAE 2009.  Saya sendiri bersama Arief W pergi ke kantin Salman. Membeli tiga gelas yoghurt yang harganya Rp 2500 saja. Kami melanjutkan perjalanan dengan melihat-lihat sekeliling kampus, ke depan gedung PLN. Di sana ada segerombolan mahasiswa yang sedang berkumpul membahas kegiatan kemahasiswaan. Kemudian kami pergi ke perpustakaan yang sedang direnovasi. Diantara gedung PAU-ITB dan Perpustakaan, berjejer tempat unit kegiatan mahasiswa. Nampak sore itu sekelompok mahasiswa berkumpul di UKM-UKM yang mereka ikuti.

———

Contoh Kasus Tinjauan Redefinisi Relativitas Khusus

Oleh : Yohan Suryanto; yohan@rambinet.com
Cibinong, 5 Oktober 2009

Marilah kita bayangkan suatu benda bergerak dalam galaksi bima sakti yang mungkin bergerak menjauhi pusat universe dengan kecepatan sangat cepat sebesar v. Apa yang terjadi dengan sinkronisasi waktu antara kita dan bintang-bintang dalam galaksi bima sakti atau dengan sinkroniasi waktu antara kita dengan benda-benda disekitar ruangan kita yang relatif diam terhadap kita?

1.Redefinition of Special Relativity:

Ide fundamental dalam Redefinition of Special Relativity adalah: dalam relativitas, gerak relatif antara pengamat dan sumber harus memperhatikan arah sebaran cahaya dari sumber ke pengamat. Selama lebih dari satu abad, pembahasan relativitas mengabaikan kenyataan ini. Hubungan antara ∆t, faktor dilasi β dan ∆t_o bisa dituliskan sebagai :

∆t.β_p = β_s.∆t_o …………….(1a)

Dimana ∆t = waktu pengamatan;  ∆t_o = waktu inersia ; β_p = faktor dilasi akibat gerak relatif pengamat dalam suatu kerangka inersia ; dan β_s = faktor dilasi akibat gerak relative objek dalam suatu kerangka inersia.

Dalam sumbu x, persamaan (1a) bisa ditulis menjadi:

∆t_x.β_p = β_s.∆t_o …………….(1b)

Dimana ∆t_x adalah delta waktu pengamatan akibat gerak relative pengamat terhadap objek dalam sumbu x (sumbu yang searah dengan arah sebaran cahaya).

β = 1±(v/c)     , dimana tanda  (±) mengacu pada gambar 1a.

Gerak relative pengamat terhadap sumber bisa digambarkan seperti dalam gambar 1a berikut :

Gambar 1a : Tanda arah gerak relatif pengamat dan sumber dalam sumbu x

Dalam bidang yz, persamaan (1a) bisa ditulis menjadi :

∆t_y.β_p = β_s.∆t_o …………….(1c)

Dimana ∆t_y adalah delta waktu pengamatan akibat gerak relatif pengamat terhadap objek dalam bidang yz (bidang yang tegak lusur dengan arah sebaran cahaya).

β=√(1±(v/c)²) , dimana tanda (±) mengacu pada gambar 1b.

Gerak relative pengamat terhadap sumber bisa digambarkan seperti dalam gambar 1b berikut :

Gambar 1b : Tanda arah gerak relatif pengamat dan sumber dalam bidang yz

2. Hubungan antara ∆t, ∆t_x, ∆t_y dan ∆t_o adalah :

Hubungan antara  ∆t, ∆t_x, ∆t_y dan ∆t_o bisa digambarkan seperti dalam gambar 2 berikut :

Gambar 2 : Hubungan antara ∆t, ∆t_x, ∆_ty dan ∆t_o

Menggunakan rumus phytagoras akan didapat hubungan :

L² = L_x² + (L_y²-L_o²)

(∆t.c)² = (∆t_x.c)²+(∆t_y.c)2-(∆t_o.c)²

∆t² + ∆t_o² = ∆t_x² + ∆t_y² …………(2a)

3. Contoh Kasus :

Marilah kita bayangkan suatu benda bergerak dalam galaksi bima sakti yang mungkin bergerak menjauhi pusat universe dengan kecepatan sangat cepat sebesar v. Misalkan saja ada tiga benda di galaksi bima sakti, atau ada tiga benda disekitar kita  dengan kofigurasi seperti gambar 3a berikut :

Gambar 3a : Konfigurasi Contoh Kasus Benda-benda disekitar pengamat

Benda-benda tersebut termasuk pengamat bergerak dengan kecepatan yang sama relatif terhadap pusat universe. Dalam hal ini pusat universe merupakan kerangka inersia kecepatan v terhadap kita dan benda-benda disekitar kita dalam galaksi bima sakti.

1. Bagaimana ∆t S1 diamati oleh P (kita), apakah waktu di S1 sinkron dengan waktu yang diamati oleh P?
2. Bagaimana ∆t S2 diamati oleh P (kita), apakah waktu di S2 sinkron dengan waktu yang diamati oleh P?
3. Bagaimana ∆t S3 diamati oleh P (kita), apakah waktu di S3 sinkron dengan waktu yang diamati oleh P?
4. Apa yang dimaksud dengan kerangka Inersia dalam hal ini?
5. Apa hubungan antara kerangka Inersia Newton dan Relativitas Einstein? Bisakah kita mencari kecepatan dalam suatu kerangka Inersia dalam kecepatan relatif?

3.1 Bagaimana ∆t S1 diamati oleh P (kita), apakah waktu di S1 sinkron dengan waktu yang diamati oleh P?

Dalam kasus S1, sumber relatif mendekati pengamat dengan kecepatan v dan pengamat relatif menjauhi sumber dengan kecepatan v yang sama dalam bidang yz. Hal ini bisa digambarkan seperti dalam gambar 3b berikut :

Gambar 3b : Gerak Relatif S1 dan P

Dilasi faktor pada bidang yz dalam kasus ini, memperhatikan tanda ± pada gambar 1b, akan didapat  :

Disisi sumber, dimana Vs = v adalah β_s=√(1-(v/c)²) ….(3b1)

Disisi pengamat, dimana Vp = v adalah  β_p=√(1-(v/c)²) …..(3b2)

Dengan demikian faktor dilasi 3b1 = 3b2. Berdasarkan persamaan 1a:

∆t.β_p = β_s.∆t_o

Hasil 3b1 dan 3b2 dimasukkan kedalam persamaan 1a, akan didapatkan hasil :

∆t = ∆t_o ……(3b3)

Hasil 3b3 menunjukkan bahwa ∆t = ∆t_o . Ini berarti waktu di S1 akan sinkron dengan waktu yang diamati oleh P. Waktu pengamatan oleh P akan sama dengan waktu inersial S1, yang berarti sama juga dengan waktu inersial P karena S1 dan P berada dalam kerangka inersial yang sama terhadap pusat universe. Dengan kata lain, jumlah getaran atom cesium di S1 dalam satu detik menurut P, akan memiliki jumlah getaran yang sama persis dengan jam atom cesium di P.

3.2 Bagaimana ∆t S2 diamati oleh P (kita), apakah waktu di S2 sinkron dengan waktu yang diamati oleh P?

Dalam kasus S2, sumber relatif mendekati pengamat dengan kecepatan v dan pengamat relatif menjauhi sumber dengan kecepatan v yang sama dalam sumbu x. Hal ini bisa digambarkan seperti dalalm gambar 3c berikut :

Gambar 3c : Gerak Relatif S2 dan P

Dilasi faktor pada sumbu x pada kasus ini, dengan memperhatikan tanda ± seperti dalam gambar 1 didapat :

Disisi sumber, dimana Vs = v adalah β_s =  (1-(v/c))                  ….(3c1)

Disisi pengamat, dimana Vp = v adalah  β_p=  (1-(v/c))        …..(3c2)

Dengan demikian faktor dilasi 3c1 = 3c2. Berdasarkan persamaan 1a:

∆t.β_p = β_s.∆t_o

Hasil 3c1 dan 3c2 dimasukkan kedalam persamaan 1a, akan didapatkan hasil :

∆t = ∆t_o ……(3c3)

Hasil 3c3 menunjukkan bahwa ∆t = ∆t_o , ini berarti waktu di S2 akan sinkron dengan waktu yang diamati oleh P. Waktu pengamatan oleh P akan sama dengan waktu inersial S2, yang berarti sama juga dengan waktu inersial P, karena S2 dan P berada dalam kerangka inersial yang sama terhadap pusat universe. Dengan kata lain getaran jam atom cesium di S2 dalam satu detik menurut P, akan memiliki jumlah getaran yang sama persis dengan jam atom cesium di P.

3.3 Bagaimana ∆t S3 diamati oleh P (kita), apakah waktu di S3 sinkron dengan waktu yang diamati oleh P?

Dalam kasus S3, sumber relatif mendekati pengamat dengan kecepatan v dan pengamat relatif menjauhi sumber dengan kecepatan v yang sama, membentuk sudut α terhadap sumbu x. Hal ini bisa digambarkan seperti dalam gambar 3d berikut :

Gambar 3d : Gerak Relatif S3 dan P

Kita akan memproyeksikan kecepatan relatif S3 dan Pengamat P dalam sumbu x dan bidang yz. Karena sudut α S3 dan P sama, serta Vs = Vp = v maka akan didapat :

V_sx = V_px = v cos(α)                    ………….(3d1)

Dan dalam bidang yz akan didapat :

V_sy = V_py = v sin(α)            ………………  (3d2)

Dengan demikian ketika kasus 3.3 dibreakdown seperti kasus 3.1 dan 3.2, akan didapat :

∆t_x = ∆t_o ……………….(3d3)

∆t_y = ∆t_o ……………….(3d4)

Dengan memasukkan hasil pada 3d3 dan 3d4 kedalam persamaan 2b, akan didapat :

∆t² + ∆t_o² = ∆t_x² + ∆t_y² persamaan (2a)

∆t² + ∆t_o² = ∆t_o² + ∆t_o²

∆t = ∆t_o ……………………(3d5)

Hasil 3d5  menunjukkan bahwa ∆t = ∆t_o , ini berarti waktu di S3 akan sinkron dengan waktu yang diamati oleh P. Waktu pengamatan oleh P akan sama dengan waktu inersial S3, yang berarti sama juga dengan waktu inersial P, karena S3 dan P berada dalam kerangka inersial yang sama terhadap pusat universe. Dengan kata lain getaran jam atom cesium di S3 dalam satu detik menurut P, akan memiliki jumlah getaran yang sama persis dengan jam atom cesium di P.

3.4 Apa yang dimaksud dengan kerangka Inersia dalam hal ini?

Hasil pada 3.1, 3.2 dan 3.3 tidak mengherankan, karena jam atom cesium yang diletakkan di pojok ruangan, akan memiliki jumlah getaran yang sama dengan jam atom cesium yang diletakkan di depan meja kita. Meskipun pojok ruangan itu adalah  bintang yang jaraknya 7 tahun cahaya dari kita. Selama bintang itu relatif diam terhadap kita, waktu pengamatan jam atom cesium akan sinkron.

Jadi jika jam atom cesium kita yang diletakkan relative diam terhadap kita memiliki getaran 9.192.631.770 Hz, maka jam atom cesium itu jika diletakkan di bintang yang jaraknya 7 tahun cahaya dari kita, tetapi relative diam, kita akan melihat jam atom tersebut bergetar sebanyak 9.192.631.770 dalam satu detik.

Dengan demikian keadaan konfigurasi benda seperti kasus pada  gambar 3a bisa diperluas untuk semua benda yang relatif diam terhadap kita. Ini berarti kerangka inersia pusat universe dalam pembahasan 3.1, 3.2, dan 3.3 bisa dipindahkan dalam kerangka yang manapun selama pengamat memiliki suatu hubungan kerangka yang sama dengan objek. Objek S1, S2 dan S3 dan P bisa dikatakan dalam kerangka inersia yang baru, yaitu kerangka inersia P. Dalam kerangka inersia, apapun yang relative bergerak sama dengan titik acuan, akan memiliki waktu pengamatan yang sama persis atau sinkron.

Dalam konteks pengamat dan object, pengamat bisa menjadi kerangka inersia dari setiap object yang diamatinya. Waktu pengamatan hanya akan sinkron jika object relative diam terhadap kerangka inersia pengamat.

3.5 Apa hubungan antara kerangka Inersia Newton dan Relativitas Einstein? Bisakah kita mencari kecepatan dalam suatu kerangka Inersia dalam kecepatan relatif?

Ketika kita membicarakan kerangka Inersia Newton, berarti kita seperti melihat setiap kejadian dalam waktu yang sinkron. Kejadian seperti ini digambarkan dalam tulisan “Penyebab Kontradiksi si Kembar dalam Relativitas Khusus”. Dalam kerangka inersia Newton, pengamat seperti berada dalam pusat bola terhadap semua gerakan object yang berlangsung dibidang isotropic bola. Semua kejadian dalam bidang isotropic ini, akan memiliki waktu pengamatan yang sama. Karena jarak atara pengamat dan objek selalu tetap.

Kerangka inersia Newton, adalah suatu kerangka dimana pengamat seperti mengetahui semua kejadian pada saat sama. Hal ini bisa berasal dari pengumpulan informasi atau semua kejadian dimampatkan dalam ruang pikiran. Dan sebenarnya ini tidak bertentangan dengan relativitas Einstein. Karena dalam kerangka relativitas, pengamat melakukan pengamatan apa adanya. Ia tidak mengetahui semua hal, kecuali apa yang dia lihat dalam hubungan antara dia dan objek pengamatan. Dengan demikian kita akan selalu bisa mencari hubungan waktu dan kecepatan antara Kerangka Inersia Newton dan Relativitas dalam semua kecepatan gerak.

4 Arah Redefinisi Transformasi Lorentz

Contoh kasus dalam bagian 3  menunjukkan bahwa dilasi waktu hanya berkaitan dengan perubahan jarak relatif antara pengamat dan objek. Perubahan jarak ini tidak berarti benda diam dalam ruang, tetapi bisa saja bergerak tetapi bergerak dalam bidang isotropic bola terhadap pengamat seperti ditunjukkan dalam tulisan “Penyebab Kontradiksi si Kembar dalam Relativitas Khusus”. Waktu akan sinkron dalam keadan jarak yang relative tetap antara pengamat dan objek. Dengan memperhatikan hal tersebut, Redefinisi Transformasi Lorentz Bisa dilakukan.

————-